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数字图像去模糊的理论研究及应用

作　者: 刘瑞华
导　师: 沈纯理
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 变分法数学归纳法 Euler-Lagrange方程 BV函数双侧滤波模糊算子模糊图像盲去卷积超分辨率重建交替迭代算法
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
下　载: 654次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要利用分析方法,包括数学归纳法、变分法、PDE等讨论模糊图像去噪、图像去模糊、图像盲去模糊以及图像超分辨率重建和分割等问题。为此我们把所要处理的问题转化为能量泛函极小化问题,建立变分模型,并讨论能量极小化问题解的存在性、唯一性;其次是导出Euler-Lagrange方程;然后利用负梯度下降法得到相应的热流方程,并探讨此热流方程解的存在性、唯一性等;最后求此方程的数值解,通过数值试验结果,验证了模型的有效性。本文的主要研究成果有以下几个方面:1.数字图像的非盲去模糊研究对于模糊算子已知的情况,我们做了两个方面的研究,其中一个是提出了基于双侧滤波的去噪声模型,首先利用构造法得到了能量极小解的存在性,然后利用离散泛函分析法与数学归纳法讨论了极小解的数值解。另一个是提出了去噪声与去模糊相结合的交替迭代算法,首先利用去噪的结果作为去模糊的初始值,然后又用去模糊的结果作为去噪声的初始值,如此循环,得到最后的去噪去模糊结果。对于上述两个方面的研究,文中给出了数值试验证明了去噪模型与交替迭代算法的有效性。2.数字图像的盲去模糊研究对于模糊算子未知的情况,我们也做了两个方面的研究。其中一个是对盲去卷积模型的理论研究,首先采用正则化的方法得到了能量极小解的存在性,其次利用次微分理论和BV函数理论,导出Euler-Lagrange方程,最后利用负梯度下降法得到热流方程。为了证明热流方程解的存在性,首先依据数值计算模式,通过讨论离散的热流方程得到一些估计,然后利用这些估计得到连续形式热流方程解的存在性。另一个是对灰度与彩色模糊图像,提出了基于双侧滤波的的盲去卷积模型。在实验部分,与TV盲去卷积模型和非盲去卷积模型修复结果进行了比较。3.图像超分辨率重建与分割相结合的研究大多数情况下,图像超分辨率重建与图像分割是分开进行的。受MichaelNg超分辨率模型与松弛的Mumford-shah泛函启发,我们提出了新的变分模型,可以同时高分辨率重建和图像分割。由于受光滑正则项的影响,此模型还可以有填充的作用。

全文目录

中文摘要  6-8
英文摘要  8-12
第一章绪论  12-15
  1.1 引言  12-13
  1.2 本文的主要研究内容和结果  13-15
第二章基于双侧滤波的图像去噪  15-38
  2.1 预备知识  15-17
  2.2 基于双侧滤波的图像去噪模型  17-19
  2.3 能量泛函极小解的存在性  19-34
  2.4 数值实现与实验结果  34-38
第三章基于模糊与带噪的图像修复  38-45
  3.1 算法的提出  39-42
  3.2 离散格式与数值实现  42-45
第四章盲去卷积模型解的存在性  45-94
  4.1 预备知识  45-48
  4.2 图像盲去卷积模型  48-49
  4.3 能量泛函解的存在性  49-56
  4.4 演化方程解的存在性  56-94
第五章基于双侧滤波的盲去卷积  94-102
  5.1 灰度图像的盲去卷积模型  95-97
  5.2 灰度图像盲去卷积的实验结果  97
  5.3 彩色图像的盲去卷积模型  97-100
  5.4 彩色图像盲去卷积的实验结果  100-102
第六章超分辨率重构与分割相结合  102-109
  6.1 预备知识  102-104
  6.2 模型与算法  104-105
  6.3 数值实现与实验结果  105-109
第七章总结与未来研究展望  109-111
  7.1 总结  109-110
  7.2 未来研究展望  110-111
附录A 连续退化模型  111-113
附录B 离散退化模型  113-116
附录C 卷积  116-117
参考文献  117-125
致谢  125-126
论文目录  126

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