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一类严格线性不等式组的解法

作　者: 卢欣
导　师: 于波
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 严格线性不等式组线性规划 Minimax问题凝聚函数法数值实验
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

线性不等式组在数学、物理、计算机应用以及管理等多种领域中都有广泛的应用，很多实际问题都可以应用到或者转化为线性不等式组问题，如[1]中的微分包含关于非光滑区域生存性的判别问题，[2]中的移动通信系统中的功率最优控制问题等等。线性不等式组一般可以看作线性规划问题用单纯形法或者内点法来求解。但对严格线性不等式组，线性规划方法一般得到的是边界点而不是问题的解。本文考虑严格线性不等式组，尤其是二次特征值反问题中提出的特殊形式的严格线性不等式组的数值解法。我们将其转化为三种形式的Minimax问题，对转化后的三种问题，用凝聚函数法分别将其目标函数光滑化，并分别用带Armijo不精确线搜索的最速下降法、带自适应参数修正的凝聚函数法以及既约梯度法来求解。最后在Matlab环境下给出了数值实验，实验结果表明，将严格线性不等式组问题转化为Minimax问题来求解，避免了得到边界点解的情形，得到的结果比较令人满意。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-9
2 相关理论  9-19
  2.1 有限minimax问题简介  9-10
  2.2 凝聚函数法  10-12
  2.3 既约梯度法  12
  2.4 线性规划  12-16
    2.4.1 单纯形法  14
    2.4.2 原始对偶内点法  14-16
  2.5 解优化问题的简单方法  16-19
    2.5.1 最速下降法  16-17
    2.5.2 不精确线搜索  17-19
3 解严格线性不等式组的几个方法  19-29
  3.1 问题(P)转化为minimax问题  19-21
  3.2 算法  21-29
    3.2.1 求解问题(D1)的算法  21-22
    3.2.2 求解问题(D2)的算法  22-25
    3.2.3 求解问题(D3)的算法  25-29
4 数值实验  29-31
结论  31-33
参考文献  33-35
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  35-37
致谢  37-39

一类严格线性不等式组的解法

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