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一类带权函数的拟线性椭圆方程

作　者: 刘祥清
导　师: 黄毅生
学　校: 云南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 椭圆型方程 p-Laplacian Fu(?)ik谱变形山路引理鞍点定理共振非共振 Landesman-Lazer条件 (PS)条件变分方法
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本文研究下面的拟线性椭圆方程其中是有界光滑区域，为p-Laplacian，权重函数a（x）＞0 a．e．于Ω，且a（x）∈L^r（Ω）（r≥N/P）．当f（x，u）=0时，方程（A1．1）就转化为下列方程我们把方程（A1．2）的Fuik谱定义为集合∑_p={（α，β）∈R²，方程（A1．2）有非平凡解}。在方程（A1．2）中，当α=β时，上述的Fuik谱为R²上形如（λ，λ）的点的集合，其中λ为方程的特征值。由文献[9]可知，方程（A1．3）存在一列特征值{λ_n}：0＜λ₁＜λ₂≤…≤λ_k…，并且λ_k→∞（k→∞）。本文首先利用文献[10]的方法及[16]中的一个变形山路引理，讨论了方程（A1．2）的第一条非平凡Fuik谱曲线c的存在性及其性质；其次分（λ，μ）∑_p和（λ，μ）∈∑_p两种情况利用鞍点定理及其它变分方法讨论了方程（A1．1）在f（x，u）满足一定条件下的可解性。本文的结果归纳如下：定理A1．1 方程（A1．2）的第一条非平凡Puik谱曲线c存在，并且c是连续的、严格递减的。定理A1．2 设f（x，u）满足下列条件关于x一致成立；关于x一致成立；且其中（α，β）∈C。则方程（A1．1）有一非平凡解。定理A1．3 假设存在常数δ＞0，使得λ∈（λ₁-δ，λ₁+δ），μ=λ₁或者λ=λ₁，β∈（λ₁-δ，λ₁+δ）。若f（x，u）满足且并且下面的条件成立或云南师范大学硕士学位论文其中F（士oo）=lim suPF（t），互（士oo）之一)士。c=liminfF（t）、 t一)士以二蛋关‘。(·，“一。(‘，‘并0（尹一1）夕（o）亡=0.了lseZ、...、 l一孟乙 F那么方程（Al.l）至少有一弱解.定理Al.4若林，川任Cl，a(对满足条件（a）存在常数凡>0，a（x）>k，且。（x）〔厂(卿. f（x，u）满足定理Al.3中的（f），并且下面的条件成立(”一1，五h·d一卫‘十·，五·‘d一了（一）旅一dx，(，一‘，五h·d·>歹(一，五二dx一卫（+加）五一dx，丫?〔E（。，口）\{0}（Al·6）丫v任E（a，口）\{o}，（AI·7）其中C‘（l全2）为任意柞平凡Fu己ik谱曲线，E（。，口）为方程（Al·2）对应于（a，尽）任c‘c名，的解的集合，了（士oo）、互（士oo）的定义和定理Al.3中的一样.则方程（Al.l）至少有一非平凡解.

全文目录

1 引言  7-10
2 预备知识  10-11
3 非平凡Fu(?)ik谱曲线的构造  11-17
4 非共振问题解的存在性  17-20
5 共振问题解的存在性  20-30
  5.1 平凡谱曲线上共振问题解的存在性  20-25
  5.2 非平凡谱曲线上共振问题解的存在性  25-30
参考文献  30-31
致谢  31

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