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庞加莱微分方程定性理论研究初探

作　者: 陈明晖
导　师: 邓明立
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 庞加莱定性理论定性分析李雅普诺夫运动稳定性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 156次
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内容摘要

数学分析从一开始就是求解微分方程。而非线性微分方程没有普遍解法以及一些天体力学问题的未决，促使庞加莱在微分方程求解过程中引入定性思想，创立了常微分方程实域定性理论这一新分支，突破了原有的微分方程求解的思维束缚，是微分方程研究历史上的一次重大飞跃。本文简要阐明了19世纪庞加莱定性理论产生的思想背景和根源，重点介绍了庞加莱定性理论的创新之处，并进一步比较了与恩里克斯研究思想的异同，探讨了与李雅普诺夫运动稳定性理论的联系。这些不仅对于全面了解和掌握庞加莱定性理论具有一定的参考价值，而且还可以使我们对科学历程中新思想、新理论的产生和发展规律有所启悟。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-6
引言  6-7
正文  7-29
  1 定性理论的产生背景  7-9
  2 庞加莱定性理论分析与研究  9-22
  3 定性理论与李雅普诺夫运动稳定性  22-29
结束语  29-30
参考文献  30-32
致谢  32

庞加莱微分方程定性理论研究初探

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