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一类中心焦点系统扰动分析

作　者: 周文
导　师: 万维明
学　校: 大连交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 定性理论后继函数曲线坐标焦点量鞍点量
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 17次
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内容摘要

在微分方程定性理论研究中,中心焦点问题是一类重要的问题。对于中心焦点问题的研究最终要依赖于焦点量的计算,因此焦点量的计算是解决中心焦点问题需要研究的最基础的内容之一。后继函数法和形式级数法是计算焦点量的两种经典的方法。本文中利用后继函数法讨论齐四次系统鞍点量问题。对于求一个系统的焦点量,可利用鞍点量和焦点量之间的关系解决求焦点量问题。并用一个新的表示方法即曲线坐标,计算了后继函数公式,在减少计算量的同时希望能通过引进曲线坐标发现系统的一些本质特征,期望对解决三次系统焦点量上界问题有所帮助。全文一共分成四部分。第一章是绪论,主要介绍了微分方程定性理论的发展历史、定性理论研究的主要的内容以及近年来别人对于焦点量计算研究的主要方法和成果,提出了焦点量和鞍点量之间的关系,最后简述了本文的主要工作。第二章给出了一个具有细焦点的齐四次系统并计算其鞍点量。对于任意的中心焦点系统我们需要计算其焦点量,由于计算鞍点量要比计算焦点量的过程相对简单,此时可以通过一个复变换,将原来的已知系统转化为另一个具有细鞍点的新系统,利用后继函数法计算了新系统的鞍点量,再通过两个系统的参数之间的关系就可以得到原系统的焦点量。最后给出了一个具体的例子,计算了其前三阶鞍点量。第三章是用曲线坐标将细临界型的一般n次系统转化为曲线坐标系统,给出了曲线坐标和直角坐标之间的关系,并利用曲线坐标计算了后继函数公式,这样就能用曲线坐标表示一个n次系统的焦点量公式,从而避免了用极坐标带来的不必要的运算式子。最后是对论文进行了一个总结,对微分方程定性理论中的中心焦点问题的研究工作有一个展望,并希望在借助本论文的基础上,在今后的工作中能有所突破。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-15
  1.1 微分方程定性理论的发展历史  9-10
  1.2 中心焦点问题的内容及发展  10-13
    1.2.1 中心焦点系统研究问题1:焦点量与鞍点量  11
    1.2.2 中心焦点系统研究问题2:极限环问题  11-12
    1.2.3 中心焦点系统研究问题3:混沌问题  12-13
  1.3 关于计算焦点量问题的方法及成果  13-14
  1.4 本文主要工作  14-15
第二章齐四次系统鞍点量计算  15-23
  2.1 鞍点量和焦点量的关系  15-16
  2.2 计算鞍点量的准备工作  16-19
  2.3 焦点量公式的结果  19-21
  2.4 应用举例  21-22
  本章小结  22-23
第三章用曲线坐标计算后继函数  23-38
  3.1 引进曲线坐标  23-26
  3.2 曲线坐标计算的后继函数公式  26-34
  3.3 应用举例  34-37
  本章小结  37-38
结论  38-39
主要参考文献  39-41
攻读硕士学位期间发表的学术论文  41-42
致谢  42

一类中心焦点系统扰动分析

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