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Poisson分布参数的区间估计分析

作　者: 李建峰
导　师: 刘永生；陈桂景
学　校: 安徽大学
专　业: 概率统计
关键词: Poisson分布参数区间估计下置信区间置信系数观测次数参数区间区间长度数值计算分析强烈震动最重要的问题
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 189次
引　用: 2次
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内容摘要

本文研究了数理统计中一个最基本最重要的问题，Poisson分布中的参数区间估计问题。鉴于该问题的重要性，在教科书中，在文献中，对此问题已有很多研究与交待，并已提出了若干人们已达成共识的置信区间。但是我们通过精细的数值计算发现，由于总体分布的离散性，这些置信区间的特性(置信系数、期望长度、覆盖效率)实际表现为当参数固定随着观测次数(样本值)变化或当观测次数固定随着参数变化而发生强烈震动。当参数固定时，会出现样本量增加反而会使覆盖概率下降的反常现象，即存在所谓的“不幸点”问题。同时，由于Poisson分布的特性，我们知道不存在其参数区间长度小于0.5的置信区间，基于这些情况，我们主要展开了以下两个方面的研究：一是利用数值计算分析与理论分析的方法对现有的若干置信区间如“精确”置信区间，Wald置信区间，Bayes置信区间等进行分析比较，发现了一些缺陷，针对这些缺陷，我们进行适当的修正，并得到几种性质较好的置信区间如：修正大样本区间Jeffreys原则下置信区间二是针对已给定的置信系数与区间长度，我们提出了一种渐近的两阶段区间估计程序，并利用数值计算的方法，在各种置信系数与区间长度限定下，算出了最优的第一阶段观测次数(抽样量)，大量数据表明，本文考虑的方法性态良好，具有应用价值。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章引言  6-7
第二章关于置信区间性质的几个定义  7-11
第三章 “精确”的与渐近的区间估计  11-18
第四章推荐的置信区间  18-33
  §1．大样本区间及其修正  18-19
  §2．似然比区间及其修正  19-22
  §3． Bayes区间及其限制  22-30
    1°．广义均匀分布法  23
    2°．共轭分布法  23-27
    3°． Jeffreys原则法  27-30
  §4．关于上述几种区间的期望长度  30-33
第五章给定精度L＞0的二阶段区间估计  33-37
参考文献  37-38
致谢  38

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