学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类高维系统极限环的算法化构造

作　者: 罗勇
导　师: 陆征一
学　校: 四川大学
专　业: 基础数学
关键词: 吴方法实根分离算法微分动力系统焦点量单调定理中心流形 Lotka-Volterra系统 Zeeman分类
分类号: O193
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 83次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

多项式方程组的构造性理论和算法的研究是计算机证明和自动推理研究中的重要课题．吴方法的整序原理和零点分解定理具有基本的重要性和广泛的应用．对于给定的多项式组，通过吴特征集法可以将其分解成一系列三角化的方程组，且保持零点不变．我们利用吴方法和极大，极小多项式估计，推广多项式实根分离算法(realroot isolation)到多项式组的情形(mrealroot isolation)，该算法以空间中的矩形区域形式给出了多项式组的实解．其意义在于，计算过程中用到的都是有理数，是无误差的，可以用于进一步的论证。结合平面微分多项式系统的定性理论，计算焦点量的算法，小扰动极限环的构造，Hirsch的单调性理论和中心流形定理等，mrealroot算法在大量具体问题，包括实根分布、小扰动极限环个数以及高维系统极限环构造等方面都有广泛的应用．利用mrealroot算法，我们重新给出了近十年来文献中出现的小扰动极限环构造的结果．对于高维的微分动力系统，我们考虑数学生物学领域中最为基本和重要的Lotka-Volterra系统，分别构造了该系统在Zeeman分类下的第26，28，29类具有两个小扰动极限环和第27类具有三个极限环的例子．给出了Hofbauer和So的一个公开问题的解答，否定了他们关于三维Lotka-Volterra竞争系统极限环最大个数的猜想，同时给出了非竞争三维系统以及捕食系统存在两个极限环的例子．由复制动力系统和Lotka-Volterra系统的等价性，我们也构造了该系统存在三个极限环的例子．

全文目录

第一章实根分离算法  10-28
  1．1 吴方法  10-13
  1．2 一元多项式的实根分离算法  13-17
  1．3 多元多项式的实根分离算法  17-24
  1．4 单调系统的稳定性判定  24-28
第二章平面系统极限环的构造  28-40
  2．1 焦点量的计算  28-33
  2．2 小扰动极限环的构造  33-36
  2．3 三次系统的相关结果  36-40
第三章高维系统的小扰动极限环  40-64
  3．1 分类定理  40-44
  3．2 中心流形构造  44-48
  3．3 三维系统极限环的构造  48-54
  3．4 具有三个极限环的三维竞争系统  54-56
  3．5 四维复制动力系统的极限环构造  56-60
  3．6 三维捕食系统极限环的构造  60-62
  3．7 问题和以后的研究方向  62-64
参考文献  64-65

一类高维系统极限环的算法化构造

内容摘要

全文目录

相似论文