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钙振荡模型的复杂动态

作　者: 张利晶
导　师: 常玉
学　校: 北京化工大学
专　业: 应用数学
关键词: 分岔理论中心流形定理 Saddle-node分岔 Hopf分岔 Ca2+振荡 c（IP3）
分类号: O193
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 48次
引　用: 2次
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内容摘要

本文主要应用动力系统理论,深入探讨了两类钙振荡模型—Li-Rinzel钙振荡模型,IP₃-Ca²⁺振荡模型中复杂的非线性动力学行为,包括应用微分方程定性理论与稳定性理论讨论了系统多定态解的存在性、类型和稳定性;应用中心流形理论和分岔理论分析了系统产生静态分岔（Saddle-node分岔）和动态分岔（Supercritical Hopf分岔,Subcritical Hopf分岔）的条件,从而揭示了系统振荡现象产生的机理;最后给出相应的数值模拟,用以验证理论分析的结果和发现新的复杂动态。全文内容共分五章。第一章为绪论,主要介绍选题的研究背景,包括非线性系统动力学的研究现状及意义,钙振荡反应体系的发展和现状。第二章是关于动力系统分岔理论的预备知识。简要地介绍了中心流形理论和连续动力系统平衡点的局部分岔理论。第三章着重研究了Li-Rinzel钙振荡模型的动力学行为,主要研究内容有:分析了在不同参数条件下,系统平衡点存在的数目和相应的类型,并讨论了其稳定性;利用连续动力系统的中心流形定理和分岔理论,给出了平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔的参数条件,这一分岔分析结果揭示了模型中振荡现象的产生与消失的原因,即分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔导致的。此外,还证明了当c（IP₃）＞0时,系统不会发生静态分岔。最后,对系统的动态进行了模拟,验证了理论分析结果的正确性。第四章讨论了IP₃-Ca²⁺振荡模型的复杂动态,包括分析系统平衡点的存在性、数目、类型及稳定性;选取适当的可控参数作为分岔参数,运用中心流形定理和分岔理论对平衡点发生分岔的条件与分岔类型给出严格的理论分析;详细比较各个参数对系统动态的影响。除理论上的分析,还给出了相应的数值模拟结果,包括解的相图,解的时间序列图,单、双参数分岔图等。研究结果表明系统振荡现象的产生与消失,分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔导致的。此外,还发现在相似的模型中,极少出现的Saddle-node分岔在此系统中会发生,但Saddle-node分岔的发生对系统的动态没有大的影响。第五章总结了全文的工作,并对以后的工作进行了展望。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-12
第一章绪论  12-21
  1.1 研究背景  12-19
    1.1.1 非线性系统动力学  12-14
    1.1.2 钙振荡反应体系  14-19
  1.2 本文主要内容和研究目的  19-21
    1.2.1 主要内容  19
    1.2.2 研究目的  19-21
第二章动力系统分岔理论  21-28
  2.1 中心流形理论  21-23
  2.2 连续动力系统平衡点的局部分岔  23-28
    2.2.1 Saddle-node分岔  24
    2.2.2 Transcritical分岔  24-25
    2.2.3 Pitchfork分岔  25-26
    2.2.4 Hopf分岔  26-28
第三章 Li-Rinzel钙振荡模型的复杂动态  28-39
  3.1 引言  28-29
  3.2 Li-Rinzel钙振荡数学模型  29-30
  3.3 主要内容  30-34
    3.3.1 平衡点的存在性、类型与稳定性  30-32
    3.3.2 平衡点的分岔  32-34
  3.4 数值模拟  34-38
  3.5 结论  38-39
第四章 IP_3-Ca~(2+)振荡模型的复杂动态  39-55
  4.1 引言  39-40
  4.2 模型  40-41
  4.3 主要内容  41-48
    4.3.1 平衡点的存在性、类型与稳定性  41-44
    4.3.2 平衡点的分岔  44-48
  4.4 数值模拟  48-54
  4.5 结论  54-55
第五章总结与展望  55-56
  5.1 总结  55
  5.2 展望  55-56
参考文献  56-59
附录  59-63
致谢  63-64
攻读学位期间发表的学术论文目录  64-65
作者与导师简介  65

钙振荡模型的复杂动态

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