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两类离散Leslie-Holling型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析

作　者: 朱丽霞
导　师: 何智敏
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 捕食与被捕食系统离散动力系统 Leslie-Holling型 Leslie-Gower型不动点中心流形稳定性倍周期混沌 Flip分岔 Neimark-Sacker分岔
分类号: O175.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 37次
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内容摘要

本文是对两类离散Leslie-Holling型捕食与被捕食系统的稳定性及分岔进行了分析和讨论。全文共分为四章。第一章,简单介绍研究背景、研究现状、以及本文所需的预备知识。第二章讨论了一类离散的Leslie-Holling型捕食与被捕食系统的动力学性质,运用中心流形定理及分岔理论研究了系统在正不动点的Flip分岔及Neimark-Sacker分岔,分岔的方向及稳定性。数值模拟显示系统具有7,14,16,21,22,26,31,32,42,44,47-周期轨,不变环线,还有倍周期2,4,8,16,32,5,10,6,12轨道,拟周期轨和吸引的混沌集,不但验证了理论分析的正确性,并通过分岔图、相图、最大李雅普诺夫揭示出系统复杂的动力学行为。第三章讨论了一类离散的Leslie-Gower型捕食与被捕食系统的动力学性质,包括非负不动点的存在性与稳定性,以及系统在正不动点的Flip分岔及Neimark-Sacker分岔。数值模拟显示系统具有6,9,10,12,14,16,18,20,40,59,77-周期轨,不变环线,还有2,4,8,16,32倍周期轨道,拟周期轨道和吸引的混沌集。第四章,总结与展望。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-11
  1.1 问题提出的背景与研究现状  7-8
  1.2 分岔的相关知识  8-10
    1.2.1 最简单的分岔条件  8-9
    1.2.2 Flip分岔的一般形式  9-10
    1.2.3 Neimark-Sacker分岔的一般形式  10
  1.3 本文的主要内容  10-11
第二章一类离散Leslie-Holling型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析  11-28
  2.1 前言  11
  2.2 不动点的存在性及稳定性  11-13
  2.3 Flip和Neimark-Sacker分岔  13-21
  2.4 数值模拟  21-27
  2.5 本章小结  27-28
第三章离散Leslie-Gower型捕食与被捕食系统的的稳定性与分岔分析  28-36
  3.1 前言  28
  3.2 不动点的存在性及稳定性  28-29
  3.3 数值模拟  29-35
  3.4 本章小结  35-36
第四章总结与展望  36-37
参考文献  37-42
致谢  42-43
攻读学位期间主要研究成果  43

两类离散Leslie-Holling型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析

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