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几类非线性微分方程的振动性和稳定性

作　者: 张存华
导　师: 李万同
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: 二阶半线性常微分方程区间振动准则线性泛函微分方程时滞稳定性
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

在本文的第一部分，通过使用Hardy-Littlewood-Polya不等式和一个广义Riccati技巧，我们分别对二阶半线性常微分方程 [r（t）|y′（t）|^α-1y′（t）]′+q（t）|y（t）|^α-1[y（t）+β|y（t）|]=0,t≥t₀,和二阶非线性常微分方程 (r（t）|y′（t）|^α-1y′（t）)′+p（t）|y′（t）|^α-1y′（t）+q（t）f（y（t））g（y′（t））=0,t≥t₀,建立了解的区间振动性准则。这些准则不同于以往的依赖于方程在整个半直线上的信息的振动性结果，同时也适用于函数q（t）在区间[t₀，∞)的大部分具有“坏”的行为（即integral from t₀ to ∞q（s）ds=-∞）的情形，这些结果推广和改进了大多数已有的结果。另外，我们也给出了适当的例子以验证文中所得到的理论结果。在本文的第二部分，我们主要研究了具有两个时滞的一阶线性泛函微分方程 x′（t）=a（t）x（t）+b（t）x（t-r₁）+c（t）x（t-r₂）,t≥t₀，零解的全局渐近稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov泛函，我们对上述方程的解建立一些Wazewski型不等式。通过使用这些不等式，我们也获得了一些零解渐近稳定和不稳定的充分条件。

几类非线性微分方程的振动性和稳定性

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