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几类具有潜伏期的传染病模型的研究

作　者: 李录苹
导　师: 贾建文
学　校: 山西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 时滞脉冲持久性周期解全局吸引性周期传染率重合度稳定性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文分为四章.第一章,绪论.介绍了本文的研究背景,主要工作和所用到的一些概念和结论.第二章,讨论了具有时滞和非线性发生率的传染病脉冲接种模型,考虑了染病者灭绝周期解的存在性和全局吸引性.运用时滞微分方程和脉冲微分方程的理论得到了系统持久性的充分条件.第三章,讨论了具有周期传染率和垂直传染的SIR流行病模型,分析了该模型的动力学性态.对小振幅的周期垂直传染率模型,给出了模型周期解的近似表达式,证明了该周期解的稳定性,并做了数值模拟,显示出周期解可能是全局稳定的.第四章,讨论了一类具有饱和发生率,在潜伏期具有传染性的SEIR模型.得到了模型的无病平衡点与地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 本文的研究背景  6
  1.2 本文的主要工作  6-7
  1.3 本文的预备知识  7-10
第二章具有脉冲时滞的传染病模型  10-30
  2.1 具有时滞和非线性发生率的SEIR脉冲接种模型  10-20
  2.2 具有两个时滞和非线性发生率的SEIRS脉冲接种模型  20-30
第三章具有周期传染率和垂直传染的SIR传染病模型的周期解  30-38
  3.1 模型的建立  30
  3.2 周期解的存在性  30-33
  3.3 小振幅周期解的稳定性  33-36
  3.4 数值模拟  36-38
第四章具有饱和发生率的SEIR模型的全局稳定性  38-44
  4.1 模型的建立  38
  4.2 平衡点的局部稳定性  38-40
  4.3 平衡点的全局稳定性  40-44
致谢  44-46
参考文献  46-48

几类具有潜伏期的传染病模型的研究

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