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基于Akiyama-Tanigawa算法的Bernoulli多项式和Euler多项式

作　者: 岳永强
导　师: 王毅
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: Bernoulli多项式 Euler多项式 Akiyama-Tanigawa算法 加权的第二类Stirling数 第一类Stirling数 组合恒等式
分类号: O157
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


Bernoulli多项式、高阶Bernoulli多项式、Euler多项式和高阶Euler多项式在解析数论和函数论中有着广泛的应用.Akiyama-Tanigawa算法通常是用来计算Bernoulli数的.本文应用Akiyama-Tanigawa算法,得到了与加权的第二类Stirling数有关的高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的一类封闭计算公式,同时给出了两个与两类Stirling数有关的组合恒等式.文章主要内容可概括如下:1.介绍了Bernoulli多项式、Euler多项式和Stirling数的基本概念和定理以及Akiyama-Tanigawa算法.2.应用Akiyama-Tanigawa算法,给出了与加权的第二类Stirling数有关的Bernoulli多项式和Euler多项式的计算公式及证明,同时得到了一个联系Bernoulli数和第二类Stifling数的组合恒等式.3.应用Akiyama-Tanigawa算法,给出了与加权的第二类Stirling数有关的高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的计算公式及证明,同时得到了一个联系两类Stirling数的组合恒等式.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-21
  1.1 研究背景  7-9
  1.2 Bernoulli多项式和Euler多项式  9-13
  1.3 两类Stirling数  13-15
  1.4 Akiyama-Tanigawa算法简介  15-21
2 Bernoulli多项式和Euler多项式  21-29
  2.1 加权的第二类Stirling数  21-24
  2.2 Bernoulli多项式和Euler多项式的计算公式  24-26
  2.3 Bernoulli多项式和Euler多项式的显示表达式  26-29
3 高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式  29-33
  3.1 高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的计算公式  29-31
  3.2 高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的显示表达式  31-33
结论  33-35
参考文献  35-37
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  37-38
致谢  38-39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学）
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