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隐非线性M估计的信赖域法及其统计性质

作　者: 邱峰
导　师: 罗汉
学　校: 湖南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 非线性模型 M估计信赖域法曲率立体阵正则条件随机模拟
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 42次
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内容摘要

随着科学技术的发展，生物、医学、经济、工程等各部门提出许多非线性统计模型，很多都不能简单化为线性模型来处理，非线性模型作为线性模型的推广，其在理论上的研究也愈来愈受到重视。本文考虑隐非线性模型：f(θ)+ε=0，其中，θ为参数，ε为随机误差，深入系统地研究了隐非线性模型的参数的M估计理论及其算法，并突出几何概念和几何方法的运用。全文共分五章，第一章概括介绍线性模型、非线性模型的参数估计理论及其进展，并讨论了有关M估计、非线性最小二乘估计、曲率立体阵和信赖域法的预备知识。第二章研究了参数θ的M估计的信赖域法，给出了基本假设、算法及其收敛性。第三章进一步讨论了线性约束下的情形：a_i~Tθ=b_i，i∈E，a_j~Tθ≥b_j，j∈I，其中a_i，，a_j为已知向量，b_i，b_j为已知数，E表示等式指标集，I表示不等式指标集。第四章在正则条件下研究了由信赖域法得到的M估计的统计性质：渐进正态性、有偏性和方差非最小性。第五章通过随机模拟的方法，给出M估计的特殊情形——最小绝对偏差估计在GPS定位中的应用。本文在最后得出了“干扰”情况下M估计优于最小二乘估计的结论。

全文目录

学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-7
符号说明  7-10
第1章绪论  10-19
  1.1 线性模型参数估计理论  10-11
  1.2 非线性模型参数估计理论  11-12
  1.3 M估计  12-13
  1.4 隐非线性模型  13
  1.5 非线性最小二乘估计  13-16
  1.6 隐非线性模型的曲率立体阵和曲率  16-17
  1.7 信赖域法  17-18
  1.8 立体阵  18-19
第2章隐非线性模型参数 M估计的信赖域法  19-27
  2.1 隐 M估计  19
  2.2 隐 M估计的信赖域法  19-21
    2.2.1 记号  19-20
    2.2.2 基本假设 Ⅰ  20
    2.2.3 信赖域算法 Ⅰ  20-21
  2.3 信赖域法的若干性质  21-27
第3章线性约束下隐非线性模型参数M估计的信赖域法  27-34
  3.1 线性约束下隐 M估计  27-28
  3.2 线性约束下隐 M估计的信赖域法  28-29
    3.2.1 记号  28
    3.2.2 基本假设 Ⅱ  28-29
    3.2.3 信赖域算法 Ⅱ  29
  3.3 线性约束下信赖域法的若干性质  29-34
第4章隐非线 M估计的统计性质  34-46
  4.1 引言  34-35
  4.2 隐非线 M估计的统计性质  35-46
    4.2.1 正则条件  35-37
    4.2.2 渐近性  37-41
    4.2.3 有偏性  41-44
    4.2.4 方差非最小性  44-46
第5章最小绝对偏差估计在 GPS定位中的应用  46-49
  5.1 GPS定位的数学模型  46-47
  5.2 随机模拟和结果分析  47-49
结论  49-50
参考文献  50-53
附录A 程序  53-57
附录B (攻读学位期间所发表的学术论文目录)  57-58
致谢  58

隐非线性M估计的信赖域法及其统计性质

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