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二阶中立型时滞随机发展方程

作　者: 孙丹丹
导　师: 任永；祝东进
学　校: 安徽师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 二阶中立型随机发展方程非Lipschtiz条件 Carathéodory条件脉冲无穷时滞余弦族
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
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内容摘要

微分方程是刻画许多复杂动力系统的理想模型,在经济与金融、控制理论以及生物科学等理论中都有着广泛的应用.当考虑到环境干扰、系统状态的时滞效应以及在特定时刻系统内部所发生的一些随机改变等一系列因素时,就需要引入随机微分方程.1978年,Travis和Webb首次研究了由一族强连续余弦族的生成元所控制的抽象确定性的二阶发展方程.随后,1985年,Fattorini及Travis等也对该类型方程做了研究.对于二阶随机微分方程的研究起步相对较晚.事实上,McKibben在2003年给出一类二阶阻尼中立型随机发展方程,在系数满足一致Lipschitz条件下利用不动点原理给出了该类方程适度解的存在唯一性及在系数满足一类超线性增长条件下解的存在性.接着,在2004年,McKibben则进一步通过迭代法给出了二阶中立型随机发展方程在系数满足一致Lipschitz条件和Caratheodory条件下解的存在唯一性.近来(2009年),Balasubramaniam和Muthukumar则研究了二阶中立型无穷时滞随机发展方程,得到了一致Lipschitz条件下方程解的存在唯一性及其能控性.此外,系统的离散型扰动往往对系统的整体性态有着重要的影响,在数学上将这种类型的扰动用脉冲的形式表现出来.然而至今尚未有文献对二阶中立型有限时滞脉冲随机发展方程及在Caratheodory条件下的二阶中立型无穷时滞随机发展方程进行相关的研究.受上述工作的启发,本文将对这两类方程进行研究.全文共分为三章：第一章简要地介绍了本文写作的理论背景、研究现状、内容安排以及一些预备知识.第二章利用迭代法证明了在非Lipschitz条件下的二阶中立型有限时滞脉冲随机发展方程解的存在唯一性,并利用Bihari不等式的一个推论给出了解对初值的连续依赖性,并且通过一个具体的例子说明了所给定理的实际应用.本章内容推广了McKibben(2004)的结论,结果已经在SCI收录期刊Journal of Mathematical Physics上发表.第三章分别在全局和局部Caratheodory条件下利用迭代法给出了二阶中立型无穷时滞随机发展方程解的存在唯一性,并且通过一个具体的例子说明了所给定理的实际应用.本章内容已经被SCI收录期刊Journal of Optimization Theory and Applications录用.

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-10
第一章绪论  10-15
  §1.1 研究背景  10-11
  §1.2 本文的主要工作及内容安排  11-12
  §1.3 预备知识  12-15
第二章二阶中立型有限时滞脉冲随机发展方程  15-26
  §2.1 基本模型  15-17
  §2.2 主要结果  17-24
  §2.3 应用举例  24-26
第三章二阶中立型无穷时滞随机发展方程  26-37
  §3.1 基本模型  26-29
  §3.2 主要结果  29-35
  §3.3 应用举例  35-37
参考文献  37-40
硕士期间科研成果  40-41
致谢  41

二阶中立型时滞随机发展方程

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