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PU（2，1）的Kleinian子群的正规化子及高维M（？）bius群的离散准则

作　者: 黄华鹰
导　师: 陈敏
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: M(o ¨)bius群离散群正规化子复双曲空间
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

M(?)bius群理论的发展已有一百多年的历史，至今仍是主流数学的一个活跃分支，它在很多领域都有重要的应用。许多著名的数学家，如L．V．Ahlfors、F．W．Gehring、F．Klein、H．Poincaré、D．Sullivan、W．P．Thurston、P．Tukia等对这一理论进行了深刻的研究。近年来，双曲流型的一个自然延伸，复双曲流形，得到越来越广泛的关注。复双曲流形上的等矩群是离散群的一个延伸，其离散准则，特别是2维的情况，是人们目前研究的主要对象，如[2，6，7]等，都是这方面的工作。一个双曲模型上的非初等的离散M(?)bius群的正规化子的离散性与对应的双曲流形上的等矩群的有限性有着密切的联系，见[10]。正规化子是群最基本的代数扩张，它能否保持群的拓扑性质，是很自然而有趣的问题。因此正规化子的离散性是一个十分重要的问题! 离散M(?)bius群与Riemann曲面及双曲流形之间的联系、群的离散准则以及群列与其代数极限之间的关系的研究都是M(?)bius群理论研究中的基本问题。本文尝试利用新的方法探讨二元生成群的离散准则。在第1节中，我们研究了PU(2，1)的非初等离散子群的正规化子的离散性。给出了复2维复双曲空间上非初等离散群的正规化子离散的“维数条件”，即：PU(2，1)的非初等离散子群G且dim L(G)=3(见第1节)，则G的正规化子是离散的。我们用一个例子说明这个维数条件是不可减弱的。

全文目录

引言  8-14
§1 PU(2,1)的Kleinian子群的正规化子  14-21
  1.1 预备知识  14-16
  1.2 正规化子的离散性  16-18
  1.3 例子  18-21
§2 高维M(o|¨)ibus群的离散性  21-32
  2.1 M(o|¨)bius变换的性质  21-24
  2.2 稳定球定理  24-28
  2.3 二元生成群的离散准则  28-32
参考文献  32-33
致谢  33-34
中文详细摘要  34-36

PU（2，1）的Kleinian子群的正规化子及高维M（？）bius群的离散准则

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