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二阶非周期哈密顿系统同宿轨道研究

作　者: 路月峰
导　师: 李成岳
学　校: 中央民族大学
专　业: 基础数学
关键词: 哈密顿系统变分法同宿轨道
分类号: O316
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 36次
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内容摘要

二阶非周期哈密顿系统同宿轨道研究哈密顿系统理论是既经典又现代的研究领域，可以从不同的角度进行研究，变分方法便是其中之一。哈密顿系统是具有变分结构的系统，求哈密顿系统的解可转化为寻找其对应泛函的临界点。正因于此，哈密顿系统研究与最近20多年来飞速发展的大范围变分理论即临界点理论相结合，取得了巨大的进展。特别是在应用变分方法寻找哈密顿系统的周期解、同宿轨道解、异宿轨道解和其它形式的轨道解方面，取得了许多非常深刻的结果。本论文主要研究非周期的位势可变号的二阶哈密顿系统 ǔ（t）-L（f）u（t）+V′_u（t，u）=0，-∞＜t＜+∞（HS2）的同宿轨道。这里u=（u₁，u₂，…，u_n），V（t，u）：（?）×（?）^m→（?）是一个符号可变的位势函数。假设L（t）和V（t，u）满足（L₁） L（t）∈(（?），（?）^m2)是一个m×m阶对称正定矩阵，存在函数a（t）∈C（（?），（?））使得 a（t）≥a₀＞0，（L（t）u，u）≥a（t）|u|²，t∈（?），u∈（?）^m。（L₂） a（t）→+∞，|t|→+∞。（V₁） V∈C¹（（?）×（?）^m，（?）），V（t，0）=0，V′_u（t，u）=o（|u|）（|u|→0），关于t∈（?）一致成立。（V₂）存在常数μ＞2，1≤β＜2，r＞0，d₁≥0使得 |u·V′_u（t，u）-μV（t，u）|≤d₁|u|^β，当|x|≥r。（V₃）存在函数V₁（u）∈C（（?）^m，（?）），使得|V（t，u）|+|V′_n（t，u）|≤|V₁（u）|，t∈（?），u∈（?）^m。在假设（V₁）-（V₂）下，易知存在d₂≥0使得 |u·V′_u（t，u）-μV（t，u）|≤d₂|u|^β，（?）_t∈（?），（?）u∈（?）^m。若V（t，u）还满足（V₄）存在（t₀，u₀）满足|u₀|=1且V（t₀，u₀）＞d₂／μ-β。那么（HS2）至少存在一条非平凡的同宿轨道。再进一步假设V（t，u）还满足（V₅）存在函数b（t）∈c（（?），（?））满足b（t）＞0，且（?）V（t，u）≥b（t）+d₂／μ-β。

全文目录

第一章前言  7-9
第二章哈密顿系统的研究方法  9-12
第三章主要结果概述  12-15
第四章系统(HS2)同宿轨道存在性的证明  15-24
  1 若干记号与引理  15-16
  2 定理3.3,定理3.4,定理3.5的证明  16-24
参考文献  24-28
攻读学位期间发表的学术论文目录  28-29
致谢  29-30
中央民族大学研究生学位论文作者声明  30

二阶非周期哈密顿系统同宿轨道研究

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