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测量中方向数据的研究

作　者: 陶庭叶
导　师: 高飞
学　校: 合肥工业大学
专　业: 大地测量学与测量工程
关键词: 方向数据 Box-Cox变换最小二乘估计 von Mises分布分布拟合检验
分类号: P207.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 191次
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内容摘要

表示角度或方向随机试验结果的数据称为方向数据。本文首先介绍了方向数据的有关知识,指出了测量中存在的方向数据,提出了角度等其它方向数据的观测及其误差更好地服从von Mises正态分布,而不是长期以来一直应用的高斯正态分布。用一组同精度的三角形闭合差测量数据进行了拟合分布检验,证明了该结论。一直以来,经典平差在处理测量中角度等方向数据观测值时,采用的是最小二乘法,假设方向数据服从高斯正态分布,实际上本文已经证明它们属于方向数据,更好的服从von Mises正态分布,因此其观测误差不满足最小二乘估计模型的假设条件,经典平差方法因此存在不足之处。本文提出了利用Box—Cox变换对方向数据观测值及其误差进行“综合治理”,使其满足最小二乘估计模型的假设条件,再对其进行平差计算,给出了实际算例,证明了新的方法更加合理。并且将新的方法应用到实际工程中,进一步证明了它比传统方法更好。最后,提出了几点研究结论,并对后续研究提出了建议。

全文目录

第一章绪论  12-16
  1.1 引言  12-14
    1.1.1 选题背景  12-13
    1.1.2 研究意义  13-14
  1.2 本文研究的内容、拟解决的关键问题以及创新之处  14-16
    1.2.1 本文研究的内容及解决的问题  14-15
    1.2.2 创新之处  15-16
第二章方向数据  16-34
  2.1 方向数据简介  16-20
    2.1.1 方向数据的初步知识  16-18
    2.1.2 平均方向和圆上方差  18-20
  2.2 方向数据概率基础  20-21
    2.2.1 分布函数  20-21
    2.2.2 特征函数  21
  2.3 von Mises分布  21-25
  2.4 von Mises分布参数估计  25-28
    2.4.1 无偏估计  25-26
    2.4.2 von Mises分布点估计  26-28
  2.5 von Mises分布假设检验  28-31
  2.6 方向数据与常规数据的差异  31-34
    2.6.1 表现形式上的差异  31
    2.6.2 分布上的差异  31-32
    2.6.3 参数估计及检验上的差异  32-34
第三章测量中方向数据及其传统的处理方法  34-48
  3.1 测量中方向数据  34-37
    3.1.1 测量中直接的方向数据  34-36
    3.1.2 测量中通过转换得到的方向数据  36-37
  3.2 传统的测量平差处理方向数据的方法  37-41
    3.2.1 高斯正态分布  37-39
    3.2.2 最小二乘法  39-41
    3.2.3 传统的测量平差处理方向数据的方法  41
  3.3 传统方法的不足  41-48
    3.3.1 最小二乘法的假设条件  41-42
    3.3.2 传统平差处理方向数据不足之处  42-48
第四章新的处理方法及其在实际工程中的应用  48-62
  4.1 利用 Box-Cox变换处理方向数据观测值  48-54
    4.1.1 Box-Cox变换  48-51
    4.1.2 利用 Box-Cox变换处理方向数据观测值  51-53
    4.1.3 实际数据验证  53-54
  4.2 新的方法在解析法求解经纬度中的应用  54-62
    4.2.1 解析法求解经纬度传统的平差方法以及新的处理方法  54-58
    4.2.2 新的方法与传统方法实际算例比较  58-62
第五章结论和建议  62-64
  5.1 本文所得结论  62-63
  5.2 后续研究建议  63-64
参考文献  64-65

测量中方向数据的研究

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