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半线性椭圆型方程外部区域上解的存在性

作　者: 郭竹梅
导　师: 姚妙新
学　校: 天津大学
专　业: 应用数学
关键词: 半线性椭圆型方程上下解定理解的存在性 H(o ¨)lder连续性山路引理
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 12次
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内容摘要

本文主要研究了如下两类特殊的半线性椭圆型方程解的存在性问题：其中Ω(?)R~n(n≥3)是一个外部区域，有满足外部球条件的内部闭边界(?)Ω，且c(x，s)≤0．其中Ω(?)R~n(n≥3)是一个外部区域，2<q<2~*，2~*=2n/n-2，μ≥0．利用上下解定理和山路引理，在适当的假设条件下可以分别证明这两类方程解的存在性．本文主要分为四部分来详细论述上述问题．第一章为引言，介绍了问题研究的背景和研究的必要，以及本文的主要工作和有待解决的问题．第二章主要给出了一些相关的定义和基本的定理，主要有极值原理，Holder连续性，山路引理等．这些定理及定义都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具，在下文中将不再证明而直接应用．第三章是本文的主要部分，主要用上下解定理和临界点理论解决方程解的存在性问题，推广了已有的成果．在这一部分中，我们重点讨论了解存在的充分条件，并以定理的形式给出具体的证明．第四章是对整篇论文的总结，并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向．

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-5
第一章引言  5-7
第二章基本概念和定理  7-11
  §2.1 Holder连续性  7
  §2.2 极值原理和Schauder估计  7-8
  §2.3 Sobolev空间  8-10
  §2.4 变分法与临界点理论  10-11
第三章半线性椭圆型方程解的存在性  11-27
  §3.1 上下解方法证明解的存在性  11-18
  §3.2 临界点理论证明解的存在性  18-27
第四章结束语  27-28
参考文献  28-30
发表论文及科研情况  30-31
致谢  31

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