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带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程解的存在性

作　者: 严先微
导　师: 赵元章
学　校: 中国海洋大学
专　业: 基础数学
关键词: 山路引理临界对称性原理环绕定理非平凡解
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
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内容摘要

考虑如下的带Hardy-Sobolev项的p-Laplace椭圆型方程弱解的存在性问题(?)这里d ( x ) =ρ( x, ?Ω),Ω=Ω%×RN ?m,(Ω% ?Rm是单位球, m≥1, N ? m≥2),即Ω是R N ( N≥3)中的无界的柱形区域, 1 <p <N, ( )0 <μ< p p?1p。本文的主要结论为定理2.1.假设h ( x , u ) = g ( x ) u p?2u + f ( x , u)满足下述条件(1). f :Ω×R→R连续且满足次临界增长条件,即存在常数c及α∈( p , p*)使(?)(2). (?)(3).当u→0时, f ( x , u ) = o ( u p?1),关于x∈Ω一致成立; (4).存在p *>β> p,使得(?),其中(?)(5).设g∈C(Ω)∩L∞(Ω),且g ( x ) L( )λ1∞Ω< ,λ1是第一特征值。则问题(P )在2≤p < N时有径向对称的非平凡解。定理2.1的证明使用了山路引理,同时还得到了非径向解的存在性。定理3.1.设2≤p < N。假设(?)满足定理2.1中的条件(1)—(4),且(?)且不恒为零。则问题( P )在1 2τ<τ<τ时有非平凡的解,其中1τ, 2τ是p-Laplacian算子的特征值。定理3.1.的证明使用的是环绕性定理。定理3.2.在定理3.1的假设之下,如果1τ<τ,则问题(P)有山路型的非平凡解。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
0 前言及主要结论  9-13
1 预备知识  13-15
  1.1 预备定义  13-14
  1.2 预备引理  14-15
2 山路型解的存在性  15-21
3 环绕型解的存在性  21-29
  3.1 准备知识  21-24
  3.2 环绕型解的存在性  24-29
参考文献  29-31
致谢  31-33
个人简历  33
发表论文情况  33

带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程解的存在性

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