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两类椭圆偏微分方程的无穷多解

作　者: 黄秀燕
导　师: 李永青
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 不变集 极小极大方法 变号解 Schr(o ¨)dinger方程 变号势 对称性山路引理 无穷多解
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 19次
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内容摘要


这篇硕士论文主要运用了变分的基本方法,如下降流不变集方法,极小极大方法,对称性山路引理等研究了两类椭圆偏微分方程的无穷多解.在绪论中我们回顾了本文所讨论问题的背景和已有结果.在第1章中,介绍临界点理论中的一些基本知识,基本引理以及一些记号说明.在第2章中,考虑一类带凹凸非线性项的半线性椭圆边界值问题的变号解.其中λ≥0是一个实参数,Ω是RN(N≥3)中带光滑边界(?)Ω的有界区域.通过建立适当的流不变集使得所有的正解和负解都包含在这些流不变集中,然后在这些流不变集外运用极小极大方法得到方程(2.1.1)的无穷多个变号解.在第3章中,运用对称性山路引理得到半线性Schrodinger方程的无穷多解,其中势函数V(x)是变号的.第4章总结了本篇硕士论文的主要结论.

全文目录


摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-7
绪论  7-11
  0.1 研究背景及已有结果  7-9
  0.2 主要研究的问题  9-11
第1章 预备知识  11-14
第2章 一类带凹凸非线性项的半线性椭圆方程的变号解  14-26
  2.1 引言  14-15
  2.2 一些引理  15-17
  2.3 下降流不变集  17-22
  2.4 定理2.1.1的证明  22-26
第3章 一类带变号势的半线性Schrodinger方程的无穷多解  26-36
  3.1 引言  26-27
  3.2 一些引理  27-34
  3.3 定理3.1.1证明  34-36
第4章 结论  36-37
参考文献  37-41
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  41-42
致谢  42-43
个人简历  43-44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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