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有缺失协变量的相对危险率模型的估计理论及其渐近性质

作　者: 张鹏程
导　师: 杨瑛
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 相对危险率模型可加危险率模型缺失时间相关协变量非参数极大似然估计相合性渐近正态性
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

生存时间和协变量之间的关系通常可以通过相对危险率模型和可加危险率模型来描述,已有的研究对我们感兴趣的参数已经给出了估计及其渐近性质,但此时协变量需要在整个观测区间内都是可以得到的。所以摆在我们面前的问题就是如果协变量的信息有缺失的情况下,如何对模型的参数进行估计,以及得到估计的相合性和渐近正态性。处理有信息缺失协变量模型的一种新方法是将生存数据和纵向数据及其协变量数据联合建模,它可以有效的处理有信息缺失的数据,从形式上看充分地利用了数据的各种信息,但该模型的大样本性质和估计理论在文献中似乎长期被忽略了,直到最近才取得了进展。本文考虑了时间相关协变量不可忽略缺失的情形,首先构建了相对危险率模型的联合似然函数,讨论了两类混合模型的可识别性,给出了模型的非参数极大似然估计,证明了强相合性;然后在一定的正则条件下,运用经验过程理论的常用方法给出了相对危险率中重要可加模型的渐近正态性结果及其严格证明,并引出了两类混合模型的渐近正态性,给出了证明摘要。本文最后讨论了另一种重要的危险率模型――可加危险率模型,在协变量有不可忽略缺失的情形下,利用联合似然给出了模型的建议估计;然后对具体的模型给出了抽样方法和估计参数的EM算法递归过程,依此用数值模拟评价了估计理论。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第1章引言  8-10
第2章相对危险率模型的估计及其强相合性  10-27
  2.1 相对危险率模型的联合似然  10-12
  2.2 两类混合模型  12-14
  2.3 可识别性  14-19
  2.4 非参数极大似然估计  19-23
  2.5 强相合性  23-27
第3章相对危险率模型估计的渐近正态性  27-59
  3.1 可加模型的渐近正态性  27-46
    3.1.1 距离空间  27-29
    3.1.2 经验得分函数  29-35
    3.1.3 Frechet 导数  35-37
    3.1.4 经验得分函数的渐近分布  37-39
    3.1.5 连续可逆性  39-42
    3.1.6 渐近正态性  42-43
    3.1.7 渐近方差的估计  43-46
  3.2 第一类混合模型的渐近正态性  46-54
  3.3 第二类混合模型的渐近正态性  54-59
第4章可加危险率模型的建议估计  59-72
  4.1 可识别性  59-61
  4.2 建议估计  61-64
  4.3 具体情形下的抽样和EM 算法  64-67
  4.4 数值模拟  67-72
第5章小结  72-73
参考文献  73-75
致谢  75-76
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  76-77
附录A Z-Estimator 的渐近定理  77-78
附录B || ·||_p 的上下界  78-79

有缺失协变量的相对危险率模型的估计理论及其渐近性质

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