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函数空间上的近邻域估计的渐近性质

作　者: 邢文杰
导　师: 王立洪
学　校: 南京大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 函数空间 κ阶近邻域估计核估计 α-混合平稳过程条件期望相合性渐近正态性
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文主要讨论在函数空间上近邻域估计的渐近性质。首先分别对近邻域估计和函数空间的背景做了一个简单的介绍,将实数空间上的研究和非参数回归的应用做了一个整理和回顾。对于独立和混合型的过程,非参数M-估计、核估计和近邻域估计等的渐近性质,相合性和收敛速度等,都已经被研究过。本文先回顾了一下函数空间和κ阶近邻域估计的概念,指出了近邻域估计与核回归估计的区别和联系。然后提出了在函数空间上κ阶近邻域估计的思想。之后提供了一些条件和假设,在一定的α-混合条件下,讨论κ阶近邻域估计的相合性和渐近正态性。论证过程中,由于对条件的改进,使得渐近性质中得出非零的偏量,证明过程有了进一步的改善。数据分析方面,本文研究了几组不同误差分布的数据,如正态的误差,混合正态和重尾分布的情况。通过数据的模拟,以及与核估计的比较,可以看出近邻域估计在计算量的简单以及数据的稳健性等方面的优势,尤其是当误差为重尾分布情况时,结果更加明显。本文给出了两组数据,最终结果显示,在函数空间中,当数据量比较大时,并且数据在边界上有波动或者异常时,近邻域估计比核估计稍微稳健。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-6
§1 引论  6-9
  §1.1 背景介绍  6-7
  §1.2 主要对象  7-8
  §1.3 本文主要内容和创新点  8-9
§2 κ阶近邻域估计和混合性条件的介绍  9-12
  §2.1 α-混合的概念  9
  §2.2 κ阶近邻域估计的概念  9
  §2.3 近邻域估计的渐近性质的主要结果  9-12
    §2.3.1 假设条件  10
    §2.3.2 主要结果  10-12
§3 定理证明  12-20
  §3.1 引理2.1的证明  12-14
  §3.2 引理2.2的证明  14-15
  §3.3 定理2.1的证明  15-20
§4 数据分析  20-22
§5 总结与展望  22-23
  §5.1 内容总结  22
  §5.2 未来展望  22-23
参考文献  23-26
致谢  26-27

函数空间上的近邻域估计的渐近性质

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