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抛物方程的hp间断时空有限元方法
作 者: 塔娜
导 师: 李宏
学 校: 内蒙古大学
专 业: 计算数学
关键词: 四阶抛物型方程 hp混合时间间断时空有限元法 Volterra积分微分方程 误差估计 hp时间间断时空有限元法
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 40次
引 用: 0次
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内容摘要
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hp间断时空有限元方法是通过加密网格的同时不断增加多项式的次数来提高收敛阶的有限元方法,它具有高度的自适应性,更适合处理复杂的间断问题.本文首先利用hp间断有限元方法和混合有限元方法相结合的思想处理了四阶抛物型方程,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,再利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,构造了四阶抛物方程的hp混合时间间断时空有限元格式,证明了离散解的稳定性,存在唯一性和指数型收敛性质.其次利用hp间断有限元方法研究一类Volterra偏积分微分方程,证明了离散解的存在唯一性,并得到了时间L2、空间L2模的指数型误差估计.
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全文目录
中文摘要 5-6
英文摘要 6-8
第一章 绪论 8-12
§1.1 hp型间断有限元方法的历史背景 8-9
§1.2 有限元空间及定义 9-11
§1.3 文章结构 11-12
第二章 四阶线性抛物方程的hp混合间断时空有限元法 12-20
§2.1 hp混合间断时空有限元法弱形式 12-13
§2.2 离散解的稳定性及存在唯一性 13-14
§2.3 hp混合间断时空有限元解的误差估计 14-17
§2.4 指数型收敛 17-20
第三章 Volterra积分微分方程的hp时间间断时空有限元方法 20-26
§3.1 hp间断时空有限元法弱形式 20
§3.2 离散解的存在唯一性及收敛性 20-24
§3.3 指数型收敛 24-26
第四章 结束语 26-27
参考文献 27-32
致谢 32
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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