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线性约束优化的仿射尺度内点算法

作　者: 孙晓静
导　师: 陈中文
学　校: 苏州大学
专　业: 计算数学
关键词: 线性约束 信赖域 内点算法 收敛速度
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 50次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


内点法是起源于线性规划的一类重要的优化方法,该算法通过一种变换使迭代点从可行域的内部向最优解逼近,内点法对约束优化问题的求解有比较显著的效果,现在已经被广泛应用于非线性规划,组合优化,互补问题等优化问题.本文是用仿射尺度内点算法来解决带线性约束的优化问题,在算法中,定义信赖域子问题时,在每一个迭代点,不要求xκ+sκ严格在边界里边,只要求l≤xκ+sκ≤u,当xκ+sκ在边界上时,通过因子σκ来缩小sκ使得迭代点都在边界里边,而且σκ给出了具体的计算方法.通过求解信赖域子问题得到尝试步sκ,如果目标函数f（x）从xκ到xκ+sκ,f（x）有一个充分下降量,那么迭代步sκ可接受,即xκ+1=xκ+sκ否则的话,我们不用信赖域方法而是执行Armijo直线搜索使得f（xκ+ωisκ）＜f（xκ）,其中ω∈（0,1）是一常数,i是正整数,其目的是减少信赖域子问题的求解次数,提高计算效率.本文在通常假设条件下证明了全局收敛性,在合理的条件下给出了超线性收敛性结果,最后用Matlab语言对所提方法进行了数值实验,结果表明了算法的有效性.

全文目录


中文提要  3-4
Abstract  4-6
第一章 引言  6-9
第二章 算法  9-12
第三章 全局收敛性  12-19
第四章 局部收敛性  19-21
第五章 数值试验  21-24
第六章 结论  24-26
参考文献  26-33
附录 测试问题  33-37
致谢  37-38
详细摘要  38-41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划）
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