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Copula相依的Erlang（2）风险模型

作　者: 王淑玲
导　师: 吕玉华
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: copula相依风险模型 Gerber-Shiu期望折现罚金函数 常值红利界限 积分-微分方程 Erlang(2)风险模型 破产概率 期望折现分红
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要


本学位论文致力于研究在按常值红利界限分红的条件下,索赔额与索赔来到时间具有经典FGM copula相依关系的Erlang(2)风险模型.本文给出了这一模型下Gerber-Shiu期望折扣罚金函数满足的积分-微分方程,并给出了这一方程的解.然后研究了这一模型下当索赔额服从指数分布时,破产概率满足的积分-微分方程,也给出了这一方程的解.根据内容本文可分为以下四章：第一章为绪论,首先回顾了相依风险模型的研究现状,给出了相关概率知识及经典的FGM copula函数,然后提出了带常值红利界限的FGM copula相依的Erlang(2)风险模型.第二章给出了Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的积分-微分方程及其解.研究结果如下：定理2.1假设δi,b,δ(u)对u是可微的,令b>0,分红采用Barrier策略,则对于(?)0<u<∞,copula相依Erlang(2)模型中Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足下面的积分-微分方程：其边值条件可见文中(2.7)、(2.8)、(2.9)、(2.10)、(2.11)式.定理2.2满足(2.6)的Gerber-Shiu期望折现罚金函数mb,δ(u)的一个表达式是：mb,δ(u)=m∞,δ(u)+ξ1y1,δ(u)+ξ2y2,δ(u)+ξ3y3,δ(u)+ξ4y4,δ(u)+ξ5Y5,δ(u).第三章研究了当索赔额服从指数分布时,其破产概率满足的齐次微分方程,并给出了这一方程的解.具体结果如下：定理3.1当索赔额服从指数分布时,破产概率φb(u)满足以下齐次微分方程;其边值条件可见文中(3.2)、(3.3)、(3.4)、(3.5)、(3.6)、(3.7)、(3.8).第四章求得了破产前期望折现分红Vb,δ(u)所满足的积分-微分方程,并求得Vb,δ(u)的线性解.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章 绪论  9-12
  1.1 引言  9-10
  1.2 预备知识  10-12
第二章 Gerber-Shiu期望折现罚金函数  12-24
  2.1 Gerber-Shiu期望折现罚金函数的积分-微分方程  12-19
  2.2 Gerber-Shiu期望折现罚金函数的线性解  19-24
第三章 索赔额服从指数分布的破产概率  24-30
  3.1 破产概率的齐次微分方程  24-27
  3.2 破产概率的线性解  27-30
第四章 期望折现分红函数  30-34
参考文献  34-37
致谢  37

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中图分类: > 经济 > 财政、金融 > 保险 > 保险理论
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