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求解互补问题光滑Broyden-like算法的若干研究

作　者: 陈碧连
导　师: 马昌凤
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性互补问题广义互补问题光滑Broyden-like算法全局收敛性超线性(二次)收敛性数值实验
分类号: O241.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 19次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要探讨非线性互补问题和广义互补问题的数值算法.第一章,我们研究求解P₀-非线性互补问题（简记为P₀-NCP）的光滑Broyden-like算法.首先,通过等价变换将NCP问题转化为光滑方程组.之后,我们提出了一类新的光滑Broyden-like算法求解P₀-NCP,该算法在每次迭代时仅需求解一个非齐次线性方程组,执行一次步长搜索和做一次矩阵更新.由此算法产生的迭代序列包含于水平集中且水平集有界.我们在较弱的条件下,证明了这个新算法的全局收敛性.进一步,利用光滑和半光滑技术,我们还证明了该算法的超线性收敛性和二次收敛性.数值实验验证了新算法的有效性.第二章,讨论了一类特殊的广义互补问题及其数值求解方法.我们借助Fischer-BurmeisterNCP函数的光滑形式将多面锥上的广义互补问题（记为GNCP（F,G,K））转化为等价的光滑方程组.基于此等价形式,我们给出了该方程组的Jacobian矩阵非奇异的充分条件.然后在第一章的算法思想基础上,构造了光滑Broyden-like算法来求解GNCP（F,G,K）.对于该算法,在适当条件下,我们建立了它的全局收敛性和超线性（二次）收敛性.数值实验进一步表明,通过适当的选取参数和初始点,算法可行且有效.第三章,对本文的工作进行了总结,介绍本课题的研究进展和所取得的成果,指出今后进一步开展研究工作的设想、展望、建议以及尚待解决的问题.

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-5
中文文摘  5-8
目录  8-10
绪论  10-13
第1章求解P_0非线性互补问题一类新的光滑Broyden-like算法  13-34
  1.1 引言  13
  1.2 预备知识  13-16
  1.3 构造新的Broyden-like算法求解P_0-NCP  16-22
  1.4 算法的收敛性分析  22-29
    1.4.1 全局收敛性  22-25
    1.4.2 局部超线性收敛性  25-28
    1.4.3 二次收敛性  28-29
  1.5 数值实验  29-33
  1.6 小结  33-34
第2章求解广义互补问题的Broyden-like算法  34-55
  2.1 引言  34-35
  2.2 算法的构造及初步分析  35-42
    2.2.1 GNCP问题的转化  35-36
    2.2.2 非奇异性条件  36-39
    2.2.3 求解GNCP的光滑Broyden-like算法  39-42
  2.3 算法收敛性分析  42-50
    2.3.1 全局性收敛  42-45
    2.3.2 局部超线性(二次)收敛  45-50
  2.4 数值实验  50-54
  2.5 小结  54-55
第3章总结与展望  55-57
参考文献  57-62
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  62-63
致谢  63-64
个人简历  64

求解互补问题光滑Broyden-like算法的若干研究

内容摘要

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