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求解非线性问题的混合遗传算法研究

作　者: 叶海
导　师: 马昌凤
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 遗传算法混合遗传算法非线性方程组非线性不等式组非线性互补问题
分类号: TP18
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 46次
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内容摘要

本文针对非线性数值的问题,结合经典优化算法和遗传算法,构造新的混合遗传算法,数值模拟试验表明,该算法具有很高的精确性和较好的收敛性,是求解非线性数值问题的一种有效算法。在第一章中,概述了遗传算法的基本理论,论述了混合遗传算法的研究现状。在第二章中,分析和论述了非线性方程组的基本解法,主要介绍了牛顿型算法、信赖域方法和遗传算法在求解非线性方程组中应用。在第三章中,提出了一种求解非线性互补问题(NCP)的混合遗传算法,首先将NCP转化为等价的最优问题,然后利用浮点遗传算法快速求出NCP等价优化问题的接近精确解的较优解,将其作为牛顿型算法的初始迭代值,利用牛顿算法的局部寻优能力强的特点,快速迭代至满足精度要求的数值解。该算法保证了全局收敛性,克服了传统算法的缺点,数值试验结果验证了这种混合遗传算法的有效性。在第四章中,提出将非线性不等式组求解问题转化为等价的求解无约束极小化问题的全局最优解,基于浮点遗传算法全局群体搜索能力强和起始搜索速度快的特点,用浮点遗传算法快速求出无约束极小化问题的接近精确解的较优解,作为(拟)牛顿算法的初始迭代值,然后转入牛顿型迭代求得满足精度要求的近似解。这种算法充分利用了牛顿型方法收敛速度快的优点,又解决了牛顿型方法初始值选取的困难,数值试验结果验证了该混合遗传算法的有效性。

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-9
绪论  9-15
  0.1 课题背景  9-10
  0.2 遗传算法的发展历史和研究现状  10-12
  0.3 遗传算法的应用与研究前景  12-15
第1章遗传算法的基本理论和混合遗传算法的研究  15-22
  1.1 遗传算法的基本概念和主要特点  15-16
  1.2 遗传算法的基本原理和执行步骤  16-17
  1.3 遗传算法的理论研究  17-20
  1.4 混合遗传算法  20-22
第2章求解非线性方程组的三种算法  22-29
  2.1 引言  22
  2.2 非线性方程组的牛顿型算法  22-26
  2.3 非线性方程组的信赖域方法  26-27
  2.4 非线性方程组的遗传算法  27-29
第3章求解非线性互补问题的混合遗传算法  29-36
  3.1 引言  29-32
  3.2 算法  32-34
  3.3 数值实验  34-35
  3.4 小结  35-36
第4章求解非线性不等式组的混合遗传算法  36-42
  4.1 引言  36-38
  4.2 算法  38-40
  4.3 数值实验  40-41
  4.4 小结  41-42
参考文献  42-45
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  45-46
致谢  46

求解非线性问题的混合遗传算法研究

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