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正则长波方程的特征块中心差分方法

作　者: 银召利
导　师: 任宗修
学　校: 河南师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 正则长波方程特征块中心差分法误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 20次
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内容摘要

正则长波方程简称RLw(Regularised Long wave)方程，是流体力学中一个著名的非线性波动方程．在偏微分方程以及许多物理现象中，如孤立子理论，浅水波和离子声波等问题中，正则长波方程占据着十分重要的地位．首先，简要介绍了本文所研究问题的背景和现状，并简单介绍本文所做的工作及用到的基本理论知识．其次，针对正则长波方程的初边值问题，分别给出了一维线性和二维线性正则长波方程的特征块中心差分方法．不但得到了方程的近似解，也得到了解的一阶导数的近似值及其误差估计，其近似解按照离散L2。范数达到最优阶误差估计．所讨论方法的近似解和基于二次插值的特征差分法的近似解具有相同阶的误差估计，解得一阶导数的近似值则具有超收敛性，达到了同近似解相同的精度．最后，结合特征块中心差分方法，给出实际的数值试验算例．结果表明解的一阶导数的近似值同近似解具有相同的精度，数值试验说明了该方法的有效性和可行性．

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-15
  1.1 正则长波方程研究现状  9
  1.2 差分法研究背景  9-12
  1.3 预备知识  12-14
  1.4 本文解决的内容和结构  14-15
第二章一维正则长波方程的特征块中心差分方法  15-23
  2.1 引言  15-16
  2.2 记号定义及引理  16-18
  2.3 特征块中心差分格式及其误差估计  18-23
第三章二维正则长波方程的特征块中心差分方法  23-33
  3.1 前言  23-24
  3.2 记号定义及引理  24-27
  3.3 特征块中心差分格式及其误差估计  27-33
第四章数值试验结果  33-35
第五章结论  35-37
参考文献  37-42
致谢  42-43
攻读硕士学位期间写作或接受论文  43-44

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