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一类带扩散项的时滞微分代数生态经济模型的动力学研究

作　者: 张洪杨
导　师: 张春蕊
学　校: 东北林业大学
专　业: 应用数学
关键词: 微分代数时间延迟反应扩散经济模型 Hopf分支
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 17次
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内容摘要

时滞微分代数系统(由时滞微分方程和代数方程组成)又叫时滞广义系统,或者叫时滞奇异系统,它是精确刻画现实运动最重要的工具之一。70年代,它被应用在电力系统、生态系统、力学系统、化学实验模型。到了80年代它的应用延伸到最优化反馈、经济预测分析、决策理论中。今天,由于其在科学和工程领域的实际背景而倍受数学界、控制界以及其他科学学术领域的广泛关注和深入研究。反应扩散系统也是近年来的热点,它被应用到化学反应、火灾蔓延预测、种群模型,使得一些偏微分理论融合到常微分理论中。近些年来,反应扩散方程的理论日益受到重视,这是因为反应扩散方程所覆盖的领域不仅涉及物理学,应用数学,化学,力学等基础学科同时也影响到工程技术和社会科学的众多领域,是一个跨专业的重要分支,吸引了许多学者对其进行研究,线性扩散方程的研究已有许多深刻的结果。加入反应扩散项的系统描述得更加接近实际,更有研究意义。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-19
  1.1 课题研究的意义与选题背景  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-9
  1.3 准备知识  9-13
    1.3.1 基本概念  9-10
    1.3.2 微分代数系统的分叉  10-12
    1.3.3 分叉类型  12-13
  1.4 几种分叉判别  13-15
    1.4.1 鞍结分叉  13-14
    1.4.2 跨临界分叉  14
    1.4.3 Hopf分叉  14-15
  1.5 微分代数系统的分叉  15-17
  1.6 本文结构  17-19
2 系统不具有反应扩散项的稳定性和Hopf分支  19-35
  2.1 引论  19-20
  2.2 稳定性分析  20-23
  2.3 Hopf分支的方向和稳定性  23-27
  2.4 数值仿真  27-34
  2.5 本章小结  34-35
3 系统具有反应扩散项的稳定性和Hopf分支  35-46
  3.1 引论  35
  3.2 稳定性分析  35-39
  3.3 Hopf分支的方向和稳定性  39-42
  3.4 数值仿真  42-44
  3.5 本章小结  44-46
结论  46-47
参考文献  47-51
攻读学位期间发表的学术论文  51-52
致谢  52-53

一类带扩散项的时滞微分代数生态经济模型的动力学研究

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