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基于Calderón技术的计算电磁学积分方程方法研究

作　者: 颜溯
导　师: 聂在平；金建铭
学　校: 电子科技大学
专　业: 电磁场与微波技术
关键词: 电磁散射与辐射面积分方程方法 Caldero′n预条件方法矩量法导体目标介质目标数值计算精度迭代收敛速度第一类Fredholm积分方程第二类Fredholm积分方程
分类号: O441.4
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文基于电磁理论中的Caldero′n关系与Caldero′n恒等式所揭示的不同积分算子之间的关系,系统地研究了Caldero′n预条件技术及其在计算电磁学积分方程方法中的应用。本文研究内容全面覆盖了求解理想导电体目标和均匀或分层均匀介质目标电磁散射与辐射问题的积分方程方法中的Caldero′n预条件技术。在导体积分方程方面,研究了电场积分方程在中频,低频,以及高频区的Caldero′n预处理方法。在介质积分方程方面,则研究了PMCHWT积分方程的Caldero′n预处理方法,和N-Müller积分方程的Caldero′n技术。本文也对金属问题中的第二类Fredholm积分方程和介质问题中的第二类Fredholm积分方程的精度改善进行了深入详尽的研究。首先,文章回顾了电磁场积分方程方法中常见积分方程,包括面积分方程和体积分方程的构造方法,并描述了对积分方程进行数值求解的矩量法的基本原理和关键步骤。接着,文章阐述了Caldero′n预条件技术在求解金属目标中频区域内的电磁问题时的理论方法与关键技术。这为全文的研究打下了理论基础。为了克服电场积分方程及Caldero′n预条件在低频下的低频崩溃问题,本文构造了基于曲面Rao-Wilton-Glisson (CRWG)函数和Buffa-Christiansen (BC)函数的loop-star基函数,并将其分别应用于对电场积分方程和Caldero′n预条件的数值离散上。由此构造出的低频Caldero′n预条件能够有效克服电场积分方程的低频崩溃问题,并且能够在任意低的频率下,任意形式的几何离散下无差别地快速收敛。在高频区域中,电场积分方程和Caldero′n预条件都有很严重的伪内谐振问题。为了克服这一问题,本文提出了使用Caldero′n预条件的增广电场积分方程方法。并通过数值算例证明这种高频Caldero′n预条件方法能够有效克服电场积分方程的伪内谐振问题,并且具有很高的计算精度和很快的收敛速度,因此可以被用于电大尺寸复杂目标的电磁仿真计算。在介质目标的Caldero′n预条件方法方面,本文首先研究了PMCHWT方程的预处理方法。分别构造了三种不同的Caldero′n预条件对其进行处理,并从理论分析和数值实验两个方面对这三种预条件在各个频段的性能进行了深入的比较研究。接下来,本文研究了N-Müller积分方程的算子性态,并且通过使用Caldero′n关系与Caldero′n恒等式,从介质EFIE和MFIE推导出了N-Müller积分方程。这一推导过程从一个全新的角度对N-Müller积分方程具有良好矩阵性态的原因做出了解释。最后,本文对第二类Fredholm积分方程的数值求解精度问题进行了深入的研究。在分析探讨了面积分方程中各个算子的离散方法之后,文章使用n?×BC作为权函数成功减小了第二类Fredholm积分方程的主要数值误差源,即单位算子的数值计算误差。这使得整个第二类积分方程的数值计算精度都得到了非常显著的提高。文中也对计算精度得到提高的原因进行了理论分析,为本文方法提供了理论依据。本文的研究工作系统而完整地探讨了Caldero′n预条件技术在积分方程方法各个方面的应用,为电磁场积分方程的快速迭代求解提供了坚实的理论基础与技术手段,因此也成为快速精确求解各种实际工程问题的有力工具。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-14
第一章引言  14-24
  1.1 研究工作的背景及意义  14-16
  1.2 研究历史与现状  16-20
  1.3 研究工作的主要内容和创新点  20-21
  1.4 本文的组织结构  21-24
第二章理论基础  24-39
  2.1 电磁学中的积分方程  24-31
    2.1.1 面等效原理及面积分方程  25-29
    2.1.2 体等效原理及体积分方程  29-31
  2.2 电磁学中积分方程的求解  31-39
    2.2.1 矩量法原理  31-32
    2.2.2 目标的几何建模与离散  32-34
    2.2.3 基函数的选择  34-37
    2.2.4 矩阵方程的求解  37-39
第三章 Calderón 预条件在中频电磁仿真中的应用  39-54
  3.1 引言  39-41
  3.2 Calderón 关系与Calderón 恒等式  41-44
  3.3 中频Calderón 预条件  44-51
    3.3.1 基于平面三角形的Calderón 预条件  45-49
    3.3.2 基于曲面三角形的Calderón 预条件  49-51
  3.4 数值算例  51-52
  3.5 本章小结  52-54
第四章 Calderón 预条件在低频电磁仿真中的应用  54-82
  4.1 引言  54-56
  4.2 电场积分方程的低频崩溃问题  56-58
  4.3 低频Calderón 预条件  58-62
  4.4 Loop-Star 分解  62-67
    4.4.1 基于曲面RWG 基函数的Loop-Star 分解  63-64
    4.4.2 基于曲面BC 基函数的Loop-Star 分解  64-67
  4.5 Gram 矩阵方程的直接求解  67-69
  4.6 Gram 矩阵元素的解析表达式  69-73
  4.7 数值算例  73-80
    4.7.1 UMFPACK 求解Gram 矩阵方程的性能分析  73-74
    4.7.2 金属球  74-76
    4.7.3 锥球带缝体  76
    4.7.4 弯曲的弹簧  76-78
    4.7.5 计算机芯片  78-80
  4.8 本章小结  80-82
第五章 Calderón 预条件在高频电磁仿真中的应用  82-103
  5.1 引言  82-84
  5.2 EFIE 和CP-EFIE 的伪内谐振问题  84-86
  5.3 增广电场积分方程AEFIE  86-90
    5.3.1 AEFIE 的离散化  87-89
    5.3.2 条件数与奇异值分析  89-90
  5.4 使用Calderón 预条件的AEFIE  90-93
    5.4.1 复波数?k 的选择  91
    5.4.2 条件数与奇异值分析  91-92
    5.4.3 多层快速多极子框架下的数值实现  92-93
  5.5 数值算例  93-102
    5.5.1 精度与收敛性能测试  94-96
    5.5.2 NASA 杏仁核的电磁散射分析  96
    5.5.3 二十面体的电磁散射分析  96-99
    5.5.4 计算机芯片的电磁辐射分析  99-101
    5.5.5 飞行器模型的电磁散射分析  101-102
  5.6 本章小结  102-103
第六章介质PMCHWT 积分方程的Calderón 预条件  103-121
  6.1 引言  103-104
  6.2 PMCHWT 积分方程  104-106
  6.3 PMCHWT 积分方程的Calderón 预条件  106-114
    6.3.1 Calderón 预条件1  107-108
    6.3.2 Calderón 预条件2  108-110
    6.3.3 Calderón 预条件3  110-114
  6.4 数值算例  114-120
    6.4.1 收敛速度与精度  114-118
    6.4.2 伪内谐振分析  118-119
    6.4.3 NASA 介质杏仁核  119-120
  6.5 本章小结  120-121
第七章 Calderón 恒等式在介质N-Müller 积分方程中的应用  121-135
  7.1 引言  121-122
  7.2 N-Müller 积分方程  122-124
  7.3 N-Müller 积分方程的推导  124-128
  7.4 N-Müller 积分方程的离散化  128-129
  7.5 数值算例  129-134
    7.5.1 收敛性与精度  129-132
    7.5.2 伪内谐振分析  132-134
  7.6 本章小结  134-135
第八章第二类Fredholm 积分方程的精度改善研究  135-164
  8.1 引言  135-137
  8.2 面积分方程  137-142
    8.2.1 面积分方程的一般表达式  138-139
    8.2.2 求解金属问题的面积分方程  139-140
    8.2.3 求解介质问题的面积分方程  140-142
  8.3 面积分方程的离散化  142-147
    8.3.1 T 算子的离散化  143-144
    8.3.2 I 算子的离散化  144-145
    8.3.3 K 算子的离散化  145
    8.3.4 面积分方程的离散化  145-147
  8.4 单位算子I 数值精度的改进  147-149
  8.5 面积分方程数值精度的改进  149-155
    8.5.1 金属积分方程数值精度的改进  149-152
    8.5.2 介质积分方程数值精度的改进  152-155
  8.6 关于精度改进原因的讨论  155-162
    8.6.1 加权余量法  155-158
    8.6.2 瑞利-里兹方法  158-162
  8.7 本章小结  162-164
第九章全文总结及展望  164-167
  9.1 全文总结  164-165
  9.2 对下一步研究工作的展望  165-167
致谢  167-168
参考文献  168-176
作者攻博期间取得的成果  176-179
个人简历  179-180

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