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电磁场积分方程自适应交叉近似算法的研究

作　者: 裴亚杰
导　师: 薄亚明
学　校: 南京邮电大学
专　业: 电磁场与微波技术
关键词: 电磁场积分方程矩量法层次型矩阵低秩近似自适应交叉近似算法
分类号: O175.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

对于矩量法开展快速算法研究一直都是计算电磁学领域研究的重点。在分析电大尺寸目标散射问题中,快速多极子与多层快速多极子算法,能够显著降低矩量法方程求解的计算量和存储量。但是快速多极子算法利用加法原理对积分方程的核函数进行处理,需要已知格林函数的表达式,但对于某些格林函数难以展开的目标散射问题,求解困难,算法的可移植较差。本文利用矩量法所产生远区场矩阵块的秩亏特性,引入了低秩近似的概念,只需要存储原矩阵块中的部分行列元素。借助层次型矩阵理论的实现,直接对矩量法生成矩阵进行操作划分,对于近场作用矩阵块精确存储,而远场作用矩阵块采用自适应交叉近似算法逼近进行近似存储,进而利用迭代算法求解散射问题。本文对自适应交叉近似算法产生和发展进行了详细的归纳和总结,该算法作为一种纯代数方法,直接对矩阵进行操作,算法具备较好的通用性和可移植性。本文利用非一致性精度控制技术结合QR分解再压缩技术对自适应交叉近似算法进行改进,在保证近似精度的前提下,进一步降低内存消耗和迭代求解时间。然后,提出将积分方程核函数的拉格朗日插值近似方法与增强型自适应交叉近似算法相结合,针对二维导体柱散射特性问题进行计算分析,该混合增强型自适应交叉近似算法的近似精度理想,在降低存储量和计算量方面的优势明显。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-8
第一章绪论  8-13
  1.1 课题研究意义  8
  1.2 研究背景与现状  8-11
    1.2.1 研究背景  8-10
    1.2.2 研究现状  10-11
  1.3 内容安排与主要贡献  11-13
第二章电磁场积分方程的H?矩阵应用  13-28
  2.1 电磁场积分方程  13-16
    2.1.1 电磁场积分方程与格林函数  13-14
    2.1.2 导体目标的表面积分方程  14-16
  2.2 矩量法  16-18
    2.2.1 矩量法原理  16-17
    2.2.2 阻抗矩阵低秩特性  17-18
  2.3 低秩近似原理  18-21
    2.3.1 矩阵近似逼近  18-20
    2.3.2 渐近光滑特性  20-21
  2.4 H-矩阵原理及应用  21-27
    2.4.1 H ? 矩阵的基本概念  21-25
    2.4.2 H ? 矩阵的存储量与计算量  25-27
  2.5 本章小结  27-28
第三章自适应交叉近似算法原理及应用  28-52
  3.1 交叉近似算法  28-32
    3.1.1 算法概述  28-29
    3.1.2 全选主元交叉近似算法  29-30
    3.1.3 部分主元交叉近似算法  30-32
  3.2 自适应交叉近似算法  32-38
    3.2.1 ACA算法实现  32-33
    3.2.2 算法讨论与误差分析  33-36
    3.2.3 增强型自适应交叉近似算法ACA+  36-38
  3.3 算法应用  38-51
    3.3.1 模型建立与迭代算法  38-39
    3.3.2 算例分析  39-51
  3.4 本章小结  51-52
第四章改进的自适应交叉近似算法的研究  52-72
  4.1 再压缩技术的应用  52-61
    4.1.1 非一致性精度控制技术  52-53
    4.1.2 利用QR分解的再压缩技术  53-54
    4.1.3 数值计算分析  54-61
  4.2 混合自适应交叉近似算法  61-63
    4.2.1 低秩插值近似  61-62
    4.2.2 混合的增强型自适应交叉近似算法  62-63
  4.3 算例分析  63-71
    4.3.1 导体圆柱散射  63-67
    4.3.2 导体方柱散射  67-71
  4.4 本章小结  71-72
第五章总结与展望  72-74
致谢  74-75
参考文献  75-78

电磁场积分方程自适应交叉近似算法的研究

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