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HHM模型的Hopf分岔分析

作　者: 耿建明
导　师: 王江
学　校: 天津大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: HHM模型 Hopf分岔双参数多参数代数判据
分类号: R319
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 78次
引　用: 1次
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内容摘要

医学研究发现,许多疾病与细胞膜离子通道的异变现象密切相关。如先天性肌强直症的病变细胞中氯离子电导低于常值;在某些肌肉瘫痪的病变部位发现细胞膜对钠离子通透性的异变。本文基于Duval、Adrian和Pappone等人对老鼠肌肉细胞进行电压钳位实验获得的生理数据,以肌肉中的Hodgkin-Huxley模型(HHM模型)为研究对象,选取医疗上具有指导意义的漏电导和钠离子通道反电动势作为分岔参数,采用高维方程的代数判据进行单参数和双参数 Hopf分岔分析,简化了分析过程。本文在对电场作用下细胞膜电压时空特性研究的基础上,分析了外加极低频电场下细胞膜电压的变化规律,建立了外电场作用下改进的HHM模型,并沿用前述的高维方程的代数判据方法,选取漏电导、钠离子通道反电动势与外电场参数对改进的HHM模型进行了多参数Hopf分岔分析。研究结果发现,当漏电导和钠离子通道反电动势变化时,HHM模型将产生动态Hopf分岔。仿真结果显示此时细胞膜受刺激后产生连续的动作电位异变波形,符合医学实验中观察到的病变现象,说明生理参数变化引发生物系统分岔可能是肌肉疾病的诱因。对外电场下改进HHM模型的多参数分岔分析也表明,外电场参数与其它生理参数的变化将引发模型的分岔过程,这可能是电磁辐射致病的原因。

全文目录

第一章引言  7-10
  1.1 研究背景  7-8
  1.2 研究思路  8-9
  1.3 内容安排  9-10
第二章文献综述  10-15
  2.1 Hodgkin-Huxley 模型的改进与发展  10-12
  2.2 Hodgkin-Huxley 模型的数学分析  12-15
第三章 HHM 模型的单参数Hopf 分岔分析  15-30
  3.1 HHM 模型概述  15-16
  3.2 HHM 模型的平衡点与稳定性  16-21
  3.3 HHM 模型的单参数Hopf 分岔分析  21-30
第四章 HHM 模型的双参数Hopf 分岔分析  30-36
  4.1 选取漏电导g_l 和钠离子通道反电动势V Na 的生理意义  30
  4.2 漏电导g_l 和钠离子通道反电动势V Na 的双参数分岔  30-33
  4.3 HHM 模型在参数g_l 和V Na 变化时对应的生理过程  33-35
  4.4 结论  35-36
第五章 HHM 模型的多参数Hopf 分岔分析  36-46
  5.1 外电场作用下的改进HHM 模型  36-40
  5.2 电场作用下的改进HHM 模型的多参数分岔分析  40-44
  5.3 HHM 模型在参数变化时对应的生理过程  44-45
  5.4 结论  45-46
第六章总结  46-49
参考文献  49-54
发表论文和参加科研情况说明  54-55
致谢  55

HHM模型的Hopf分岔分析

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