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用时域有限差分法和傅里叶变换分析金属光栅衍射的偏振特性

作　者: 曹阳
导　师: 周静
学　校: 北京师范大学
专　业: 全息及光学信息处理
关键词: 光栅矢量衍射时域有限差分法(FDTD) 傅里叶变换偏振弗朗和费衍射
分类号: O438.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

对光栅衍射特性的研究可以分为标量衍射理论和矢量衍射理论两大类,当表面结构尺寸和波长相当时,标量衍射理论的假设条件已经不能够满足,并且光栅衍射的偏振特性不容忽略,光波的偏振态对衍射特性有重要影响,因而需要采用电磁波矢量衍射理论来分析其衍射场。时域有限差分法把带时间变量的麦克斯韦方程转化为差分方程,是求解麦克斯韦方程的直接时域方法,能够处理复杂形状的衍射物的电磁波衍射问题,并且可以方便的给出电磁场时间演化过程,能够清楚的显示物理过程,便于分析和设计。我们提出将时域有限差分法和傅里叶变换结合,用以模拟分析光栅弗琅和费衍射的偏振特性,既充分利用了时域有限差分法的特点,又大大减小了计算量。文中主要分析垂直入射时金属光栅衍射场的偏振特性,对不同偏振态的入射波,得到不同的光场的时间演化图。详细分析了 TE 和 TM波与光栅的作用过程,解释了对不同的电场分量的衍射规律,并以分光仪器中常用的一级衍射极大为例,定量讨论了TE波与TM波的弗琅和费衍射场的不同。计算并分析了光波正入射光栅时,衍射场的偏振特性,并得到如下结论:(1)当光栅常数大于 8 倍波长时,TE 波和 TM 波的衍射场基本相同,而且与标量衍射理论得到的结果一致;当光栅常数小于 8 倍波长时,衍射场明显与偏振态有关,而且表现出与标量衍射理论的结果不一致的性质。(2)当光栅常数小于 8 倍波长时,TE 波的一级衍射极大的光 1<WP=7>强小于 TM 波的一级衍射极大的光强,二者的比值(TE/TM)与光栅常数、光栅的占空比、光栅的厚度均有关系。(3)通过改变光栅的占空比发现,无论是光栅的缝宽还是不透光部分的线度接近波长时,衍射场都将与光波的偏振态有关。(4)当光栅常数小于 8 倍波长时,标量衍射得出的缺级现象消失。计算了当光波斜入射光栅时光栅衍射场的偏振特性,对不同的偏振态的入射波,以占空比为 1 的光栅为例,计算分析了衍射场的偏振特性随光栅常数、光波入射角度的变化。得出如下结论:(1)当光波斜入射光栅时,TE、TM 波的一级衍射极大的光强的比值(TE/TM)在大多数情况下不等于 1,说明衍射场的强度总是与光波的偏振态有关的。 (2)当光栅常数小于 8 倍波长时,TE、TM 波的一级衍射极大的光强的比值(TE/TM)受光栅常数的影响很大,随着光栅常数的减小上下起伏的变化。(3)当光栅常数大于 8 倍波长时,TE、TM 波的一级衍射极大的光强的比值(TE/TM)趋于稳定,随着光栅常数的增大单调的趋于定值;而且入射角越大,这个稳定值越小。通过分析光场的衍射过程知,TE 波与 TM 波光栅后表面处产生的电场分布是有区别的,这种区别随着光栅常数的减小变得更明显,从而导致 TE 波和 TM 波的弗琅和费衍射在小光栅常数时明显的不同。

全文目录

摘要  6-8
ABSTRACT  8-9
第一章绪论  9-16
  1.1 光栅简介  9-10
  1.2 光栅衍射特性研究的研究现状  10-13
    1.2.1 标量衍射理论简介  11-12
    1.2.2 矢量衍射理论  12-13
  1.3 时域有限差分法简介  13-16
    1.3.1 时域有限差分法的特点  14-15
    1.3.2 有限时域差分法的应用  15-16
第二章时域有限差分法基本原理  16-32
  2.1 有限差分的概念  16-17
  2.2 麦克斯韦方程和YEE氏元胞  17-20
  2.3 介质界面电磁参数的选取  20-21
  2.4 数值稳定性分析  21-23
  2.5 吸收边界条件  23-28
  2.6 总场、散射场和入射平面波  28-29
  2.7 周期边界条件  29-31
  2.8 FDTD计算所需内存和时间步的估计  31-32
第三章垂直入射偏振问题的计算和分析  32-55
  3.1 概述  32-33
  3.2 光栅周期对光栅衍射场的偏振特性的影响  33-44
    3.2.1 不同偏振态的光波对光栅周期变化的响应  33-35
    3.2.2 光栅衍射的偏振特性分析  35-44
  3.3 缝宽对光栅衍射场的偏振特性的影响  44-50
  3.4 光栅厚度对光栅衍射场的偏振特性的影响  50-51
  3.5 总结  51-55
第四章斜入射偏振问题的计算和分析  55-64
  4.1 概述  55-56
  4.2 数值计算结果和分析  56-64
    4.2.1 TE波和TM波的衍射场的比较  56-57
    4.2.2 TE、TM波的衍射场的分析  57-60
    4.2.3 总结  60-64
第五章总结以及对未来工作的展望  64-66
  5.1 总结  64
  5.2 工作展望  64-66
    5.2.1 斜入射  64-65
    5.2.2 对其他光栅矢量衍射特性的分析计算  65
    5.2.3 周期边界条件的改进  65-66
参考文献  66-69
致谢  69

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