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基于小波—伽辽金法的高架桥系统动力响应分析

作　者: 童亮
导　师: 谢伟平
学　校: 武汉理工大学
专　业: 结构工程
关键词: 小波-伽辽金法关联系数动力响应偏微分方程高架桥
分类号: U441
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

近年来由于轨道交通的不断发展，列车运行速度的不断提高，轨道交通引起的振动对周围环境的影响越来越受到人们的关注。因此，为了评价轨道交通引起的振动对环境的影响，对移动荷载作用下高架桥和轨道系统动力响应的分析与计算具有十分重要的实际意义。高架桥和轨道系统可以分为车辆、轮轨接触面及其激振、轨道、扣件系统、枕木及支撑(道渣道床，高架桥桥墩)等六个子系统。其模型的多样性、各个子系统之间相互作用的耦合性、材料性能的非线性，使得高架桥和轨道系统的分析与评价较为复杂。工程中的许多问题可以归类于求解相应的偏微分方程，传统的分析方法在具有其特定优点的同时，也有值得改进的地方；由于高架桥和轨道系统的复杂性和传统分析方法自身的局限性，运用小波分析这一新的分析方法对其动力响应进行分析，已被越来越多的学者所关注。同时由于小波定义的开放性，使得首先要针对不同的问题构造或选择合适的小波；其次要对算法进行设计和改造，以便充分利用所选小波的特点。本文在对小波变换和小波分析相关理论研究的基础上，提出并解决了如下问题： (1)以小波分析理论为基础，根据有限长双尺度差分方程得到具有紧支集的尺度函数和正交小波函数，并且利用多分辨分析构造出空间V_j的一组正交基； (2)在求解高架桥和轨道系统偏微分方程中，应用小波-伽辽金法需要确定相应的关联系数，这些关联系数是小波函数及其导数乘积的积分；借助于双尺度差分方程，给出所需要的关联系数在有界区间任意点的数值计算方法和程序； (3)多跨高架桥的任意一跨可以视为两端铰接的简支梁；而轨道可以视为无限长的Winkler弹性地基梁。先建立高架桥和轨道的计算模型，并把所需求解的函数分解为形函数(小波尺度函数)和幅值函数乘积的形式；然后运用小波-伽辽金法，通过求解幅值函数，得到原方程的解，从而获得高架桥和轨道的动力响应； (4)比较小波分析方法和传统分析方法的异同点，得到一些相关的结论，这些结论对高架桥和轨道系统的分析与评价是很有意义的。

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-7
第一章绪论  7-13
  1．1 问题的提出  7-10
  1．2 国内外研究现状及本文所做的工作  10-13
    1．2．1 概况  10
    1．2．2 国内外研究现状  10-12
    1．2．3 本文所做的工作  12-13
第二章小波分析理论及小波-伽辽金法  13-21
  2．1 小波分析理论  13-19
    2．1．1 傅立叶分析及窗口傅立叶分析  13-14
    2．1．2 内积空间的标准正交集  14-15
    2．1．3 正交多分辨分析  15-17
    2．1．4 小波分析  17-19
  2．2 小波-伽辽金法  19-21
第三章小波-伽辽金法在高架桥系统中的应用  21-40
  3．1 紧支撑小波  21-27
    3．1．1 紧支撑小波的构造  21-22
    3．1．2 Daubechies小波  22-27
  3．2 Daubechies小波关联系数的计算  27-31
    3．2．1 尺度函数n阶导数在整节点处函数值的计算  27-28
    3．2．2 尺度函数n阶导数在任意点处函数值的计算  28-31
  3．3 高架桥动力响应的计算  31-40
    3．3．1 高架桥模型的提出  31-33
    3．3．2 高架桥模型的计算  33-40
第四章小波-伽辽金法求解轨道的动力响应  40-49
  4．1 轨道计算模型  41-44
  4．2 小波-伽辽金法求解轨道的动力响应  44-49
第五章结论与展望  49-51
  5．1 结论  49-50
  5．2 展望  50-51
参考文献  51-54
致谢  54

基于小波—伽辽金法的高架桥系统动力响应分析

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