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广义幂级数环及其模的若干问题

作　者: 肖民卿
导　师: 薛卫民；辛林
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 偏序么半群广义幂级数环理想幂等元 π-正则环左[[RS,≤]]-模M[S] 相伴素理想素子模
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
下　载: 58次
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内容摘要

20世纪90年代以来，由于P.Ribenboim，刘仲奎等人的突出研究，人们对广义幂级数环有了更进一步的认识。广义幂级数环正在引起学者们更加广泛的关注和兴趣。本文对广义幂级数环及其上的模进行了一些讨论。在第一部分“预备知识”中，我们介绍了与广义幂级数环密切相关的几个概念，如偏序集、么半群、偏序么半群等等。进而介绍广义幂级数环[[R^S,≤]]的定义及其基本的一些情况。文章第二部分着重讨论广义幂级数环的理想。我们首先证明了：“[[（Ra）^S，≤]]=[[R^S，≤]]·c_a”和“”接着，我们在R为交换环的条件下讨论广义幂级数环的两对理想：其一，与我们证明了当S为严格全序么半群时，，但“”不成立。随后我们给出的两个充分条件。此外，我们给出两个相关性质。其二，与，我们给出“[[Nil（R）^S，≤]]=Nil([[R^S，≤]])”的两个充分条件。第三部分我们在R和S的一定条件下，给出广义幂级数环的幂等元的一个刻划，并由此给出本原幂等元和局部幂等元的刻划。我们还附带给出在一定条件下，为正规环以及[[R^s，≤]]为局部环的充分必要条件。第四部分我们主要给出[[R^S，≤]]为π-正则环的一些充分条件。文章的最后一部分主要讨论了刘[11]中构造的左[[R^S，≤]]-模M[S]的两个问题。一是M[S]的相伴素理想。我们证明了[[P^S，≤]]为M[S]的相伴素理想当且仅当P为M的相伴素理想。二是M[S]的素子模。如果N[S]为M[S]的素子模，则N为M的素子模，反之不然。

全文目录

摘要（中文）  2-3
Abstract（英文摘要）  3-6
1 预备知识  6-11
2 广义幂级数环的理想  11-20
3 广义幂级数环的幂等元  20-24
4 π-正则广义幂级数环  24-27
5 广义幂级数环上的模  27-31
  5．1 相伴素理想  28-29
  5．2 素子模  29-31
参考文献  31-32

广义幂级数环及其模的若干问题

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