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密码学中广义Boolean函数的分解和正规性

作　者: 许广魁
导　师: 曹喜望
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 基础数学
关键词: 广义Boolean函数广义Bent函数广义半Bent函数分解限制正规性
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 19次
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内容摘要

Boolean函数是密码学和纠错码理论中一类重要的函数。它们在流密码体制和分组密码体制设计中有着广泛的应用。Boolean函数有很多密码学性质,这些性质被学者广泛的研究,其中一个问题就是研究是否存在一个n 2(n为偶数)维的子空间,使得一个Boolean函数在其上面的限制为常数(仿射函数),这种性质被称为Boolean函数的正规性(弱正规性)。本文研究了广义Boolean函数的分解以及广义Boolean函数的正规性。首先,研究了广义Boolean函数在仿射子空间上的限制问题,提出了广义Boolean函数的分解的概念,给出了差分函数的Fourier变换和广义Boolean函数的Fourier变换之间的联系,并讨论了满足严格雪崩准则和扩散准则的广义Boolean函数的Fourier谱的性质。特别地,描述了广义Bent函数的限制的Fourier谱和其对偶函数的分解的Fourier谱之间的联系。其次,对正规Boolean函数进行了推广,提出了广义正规Boolean函数的概念。给出了一些广义正规Boolean函数的构造方法和检验一个广义Boolean函数是否是正规的一个算法。最后,讨论了广义正规Bent函数及其对偶函数所具有的一些独特性质,并且利用广义正规Bent函数构造了一类新的广义Bent函数。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-11
第二章基础知识  11-21
  2.1 广义Boolean 函数定义以及表示方法  11-13
    2.1.1 广义Boolean 函数定义  11
    2.1.2 广义Boolean 函数的表示  11-12
    2.1.3 广义Boolean 函数的汉明重量及其重要性质  12-13
  2.2 广义Boolean 函数的Fourier 变换及其最佳逼近  13-16
    2.2.1 Fourier 变换  13-15
    2.2.2 最佳线性逼近  15-16
  2.3 广义Bent 函数的定义及其性质  16-19
    2.3.1 广义Bent 函数的定义  16
    2.3.2 广义Bent 函数的性质  16-17
    2.3.3 广义Bent 函数与完全非线性函数之间的关系  17-18
    2.3.4 广义Bent 函数的存在性  18-19
  2.4 广义Boolean 函数的严格雪崩准则和扩散准则  19-20
  2.5 本章小结  20-21
第三章广义Boolean 函数的分解  21-31
  3.1 Boolean 函数的分解  21-22
  3.2 广义Boolean 函数的分解  22-27
  3.3 广义Bent 函数的分解  27-30
  3.4 本章小结  30-31
第四章广义正规Boolean 函数  31-43
  4.1 Boolean 函数的正规性  31-33
  4.2 广义Boolean 函数的正规性  33-36
  4.3 一类广义Boolean 函数的正规性  36-40
  4.4 广义Bent 函数的正规性  40-42
  4.5 本章小结  42-43
第五章广义Bent 函数的构造  43-47
第六章总结与展望  47-48
参考文献  48-51
致谢  51-52
在学期间发表的学术论文  52

密码学中广义Boolean函数的分解和正规性

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