学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

矩阵对数的计算及其在信用风险定量分析中的应用

作　者: 陈愈
导　师: 薛军工
学　校: 复旦大学
专　业: 计算数学
关键词: 矩阵对数矩阵平方根 DB迭代 Padé逼近生成矩阵
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 129次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文提出了指定相对精度的反scaling and squaring算法来计算矩阵对数。本算法采用DB迭代逐次计算矩阵近似平方根,运用对角Padé逼近估计逐次开方后的矩阵的对数。通过设立适当的DB迭代和Padé逼近的停机准则,保证矩阵对数的计算值的相对误差在预先设定的精度内。本文还将此算法应用于计算JLT模型中信用等级转移过程的生成矩阵。

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-6
引言  6-8
第一章预备知识  8-12
  1.1 矩阵对数和平方根  8-9
    1.1.1 对数函数的Padé逼近  8-9
    1.1.2 矩阵平方根的DB迭代  9
  1.2 连续时间Markov链  9-12
第二章已有的计算矩阵对数的反scaling and squaring算法  12-14
  2.1 反scaling and squaring方法  12
  2.2 指定绝对精度的反scaling and squaring算法  12-14
第三章指定相对精度的反scaling and squaring算法  14-26
  3.1 指定相对精度的反scaling and squaring算法  14-22
    3.1.1 逐次开方及DB迭代的停机准则  14-18
    3.1.2 Padé逼近的停机准则  18-22
  3.2 数值例子  22-26
第四章信用等级转移的生成矩阵的计算  26-32
  4.1 计算信用等级转移生成矩阵的应用背景及问题阐述  26
  4.2 已有的生成矩阵的计算方法  26-27
    4.2.1 Israel、Rosenthal和Wei的算法  27
    4.2.2 Kreinin和Sidelnikova的算法  27
  4.3 以随机单调性为约束条件的生成矩阵的计算方法  27-30
  4.4 数值例子  30-32
参考文献  32-34
致谢  34-35

矩阵对数的计算及其在信用风险定量分析中的应用

内容摘要

全文目录

相似论文