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1l模极小化的理论与应用

作　者: 吴利丰
导　师: 周轩伟
学　校: 温州大学
专　业: 应用数学
关键词: 线性模型非线性模型最小一乘法灰色系统模型灰色凸关联度
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

早在1760年,最小一乘的思想由Boscovich提出,1786年,Laplace研究了该问题,要明显早于最小二乘法的提出,对l₁模极小化问题的研究一直没有间断过,由于l₁模极小化问题的目标函数不可微,不易计算,直到上世纪50年代,计算机的出现使l₁模极小化问题的求解变得简单,随后也得到广泛应用,所以研究l₁模极小化问题十分重要的。本文研究了l₁模极小化的几个问题,主要工作如下:第二章,系统总结了前人关于线性模型l₁模极小化问题的工作,比较了不同算法的优劣;然后在一定条件假设下,将最小一乘法应用到一阶自回归模型时,证明了参数的性质;也介绍了l∞回归和分位数回归;并给出了求解问题的相关程序。第三章,分析了已有非线性模型l₁模极小化问题的工作,证明了l₁模极小化问题与极大极小问题的等价性,这样l₁模极小化问题就可以用序列二次规划法求解;考虑到这种方法的缺点,给出了一种混合遗传算法。第四章,首先简单介绍了灰色系统理论的产生与发展,指出了现有建模方法的优缺点,在平均相对误差绝对值最小的准则下,给出了一种建立非齐次指数模型的线性规划法,实例表明这种方法与其它方法相比,能减少平均相对误差绝对值,提高建模精度。还利用第二章的方法直接建立了非齐次指数模型,实例表明这种方法能进一步减少平均相对误差绝对值,提高建模精度,也表明了最小一乘法的稳健性,并基于灰色系统的基本原理给出了最小一乘法解不唯一的对策。最后针对现有光滑度的不足,提出了连续光滑度,定义了光滑度平移变换不变性和数乘变换不变性,并证明连续光滑度具有平移变换不变性和数乘变换不变性;利用离散数据的凸性,提出了灰色凸关联度,并证明了灰色凸关联度具有一致性和数乘变换保序性,通过实例验证了灰色凸关联度的有效性和实用性。最后一章给出了相关问题的总结和讨论。

1l模极小化的理论与应用

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