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关于Q-整谱图的一些研究结果

作　者: 熊昌森
导　师: 杜智华
学　校: 新疆师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Q-整谱图 半边途径 边度数 边正则图 半边途径数的生成函数
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


这篇文章涉及的图都是简单连通图（除有明确的说明外）,即没有自环、没有重边的无向连通图.在图G中,我们分别用A（G）、L（G）和Q（G）表示图G的邻接矩阵、拉普拉斯（Laplacian）矩阵和无符号拉普拉斯（Signless Laplacian ）矩阵,其中L（G） = D（G） - A（G）、Q（G） = D（G） + A（G）, D（G）表示图G的顶点度对角矩阵.1973年,数学家F.Harary和A.J.Schwenk提出整谱图的概念[15]之后,立刻吸引了广大数学爱好者们的关注,同时对整谱图的研究也被推广到L-整谱图和Q-整谱图上.但到目前为止,整谱图与L-整谱图已经有了相当充分的研究,而对Q-整谱图的研究相当少,几乎刚刚开始（可参考文献[13,14] ）.因此,这里着重对Q-整谱图展开研究,共分为以下四个部分.第一部分:介绍与本文有关的基本知识、概念和国内外研究现状.第二部分:主要讨论图的Q-谱中不含有1和7的6边正则Q-整谱图,这里从三个方面展开讨论.首先,讨论图G是（ r,s ）半正则二部图（ r + s = 8且r < s ）的情况.其次,讨论图G为4正则二部图的情况.最后,讨论图G为4正则非二部图的情况,并分别得到相应的结果.第三部分:主要讨论图（G|—）与其补图G的Q-谱之间的关系,这部分从两个方面展开研究,分别得到了:（1） r正则图G与其补图G的Q-谱之间的关系式; （2）图G1和G2与其完全积图G1（?）G2的Q-谱之间的关系式.第四部分:这部分主要讨论了树的Q-整谱性和其线图的整谱性问题.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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