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污染环境中具有功能性反应的捕食扩散系统的生存分析

作　者: 苗慧艳
导　师: 李冬梅
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 功能反应污染斑块绝灭永久生存一致持续生存
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 23次
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内容摘要

本文主要利用积分均值法、比较定理和构造辅助函数方法,研究了扩散对污染斑块上具有功能性反应的捕食-食饵系统的生存影响。本文分为两部分,主要工作如下:第一部分,研究了污染斑块上自治的具有Holling II型功能性反应的捕食-食饵系统的生存分析。在外界毒素输入量存在极限的前提下,首先利用积分均值法,证明了该系统确定的种群是有上界的。其次利用比较定理证明了该系统确定的种群是有下界的,得到了种群永久生存的充分条件。再次通过构造适当的辅助函数,给出了种群走向绝灭的充分条件。当外界毒素输入量有界时,证明了斑块Ⅰ上种群体内毒素浓度和斑块环境Ⅰ中毒素浓度的有界性,利用比较定理和构造适当的辅助函数,分别得到了该系统确定的种群有上界和下极限有下界,获得了种群一致持续的充分条件及种群走向绝灭的充分条件。第二部分,研究了污染斑块上非自治的具有Michaelis-menten型功能性反应的捕食-食饵系统的生存分析。考虑系统的时变系数是严格有界的,对系统进行放缩,将非自治系统转化为自治系统。当外界毒素输入量存在极限时,分别利用比较定理和构造适当的辅助函数,得到了种群永久生存的充分条件和种群走向绝灭的充分条件。当外界毒素输入量有界时,利用比较定理、构造适当的辅助函数,给出了种群一致持续与绝灭的充分条件。通过对污染和扩散同时存在的具有功能反应的捕食-食饵系统的研究,人们可以通过控制斑块间的扩散率,最终达到挽救濒危种群的目的,具有现实而重要的意义。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-16
  1.1 综述  10
  1.2 国内外发展概况  10-13
    1.2.1 具有扩散的捕食生态系统  10-11
    1.2.2 污染环境中两种群系统  11-12
    1.2.3 同时具有污染和扩散的生态系统  12-13
  1.3 存在的问题及有待进一步研究的内容  13
  1.4 课题来源  13-14
  1.5 主要研究内容  14-16
    1.5.1 污染斑块上自治的Holling II 型捕食系统  14
    1.5.2 污染斑块上非自治的Michaelis-menten 型捕食系统  14-16
第2章预备知识  16-18
  2.1 基本定义  16
  2.2 基本定理  16-18
第3章污染斑块上自治Holling II 型捕食系统  18-34
  3.1 引言  18
  3.2 系统建立  18-20
  3.3 自治系统永久生存与绝灭  20-27
    3.3.1 污染斑块上种群永久生存条件  20-26
    3.3.2 污染斑块上种群绝灭条件  26-27
  3.4 自治系统一致持续生存与绝灭  27-33
    3.4.1 污染斑块上种群一致持续生存条件  27-32
    3.4.2 污染斑块上种群绝灭条件  32-33
  3.5 本章小结  33-34
第4章污染斑块上非自治Michaelis-menten 型捕食系统  34-49
  4.1 引言  34
  4.2 系统建立  34-36
  4.3 非自治系统永久生存与绝灭  36-41
    4.3.1 污染斑块上种群永久生存条件  36-41
    4.3.2 污染斑块上种群绝灭条件  41
  4.4 非自治系统一致持续生存与绝灭  41-48
    4.4.1 污染斑块上种群一致持续生存条件  42-47
    4.4.2 污染斑块上种群绝灭条件  47-48
  4.5 本章小结  48-49
结论  49-50
参考文献  50-54
攻读学位期间发表的学术论文  54-55
致谢  55

污染环境中具有功能性反应的捕食扩散系统的生存分析

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