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一致非方性及相关几何常数的研究

作　者: 程阿雪
导　师: 计东海
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 非方常数凸性模严格凸空间一致凸空间
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 17次
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内容摘要

十九世纪六十年代以来,Banach空间的理论取得了迅速的发展,特别是对空间几何性质的研究已经取得了大量非常好的成果。本文将对空间的一致非方性及其相关的几何常数进行研究。本文先回顾了一般赋范空间中正交理论的形成与发展及前人的主要研究成果,同时对空间几何学的发展及空间几何常数,点态几何常数的相关知识做了简要的概述。这些知识铺垫对本文内容的研究会有很多帮助并会起到相当大的作用。本文进一步深入研究计东海,乔文静定义的广义非方常数A( X, r),并且证明:一个赋范线性空间X不是严格凸的当且仅当存在r∈(0 ,2), x , y∈SX使得等式和x + y=2成立;一个Minkowski空间X(亦即一个实有限维的Banach空间)不是严格凸的当且仅当存在r∈(0 ,2),使得A( X, r) =2; A( Xr) { xyxyxyr}一个Banach空间X是一致凸的当且仅当不存在r∈(0 ,2)使得A( X, r) =2。同时本文也给出了A( X, r)在某些经典空间中的精确值。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-16
  1.1 一般赋范空间中正交理论的形成与发展  8-12
  1.2 空间几何常数的研究与发展  12-14
  1.3 本文的课题来源与研究的主要内容  14-16
    1.3.1 课题来源  14
    1.3.2 本文研究的主要内容  14-16
第2章预备知识  16-29
  2.1 引言  16
  2.2 范数、赋范线性空间、Banach 空间的定义  16-17
  2.3 严格凸空间、光滑空间的定义及相关结论  17-18
  2.4 一致凸空间的定义及各种凸性模  18-20
  2.5 一致光滑空间的定义及各种光滑模  20-23
  2.6 一致非方空间的定义、各种非方常数及相关结论  23-28
  2.7 本章小结  28-29
第3章广义非方常数的研究  29-38
  3.1 引言  29
  3.2 主要结论  29-36
  3.3 本章小结  36-38
结论  38-40
参考文献  40-43
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  43-44
致谢  44

一致非方性及相关几何常数的研究

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