学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

整系数多项式的因式分解方法研究

作　者: 吕瑞芳
导　师: 唐雪飞；方明
学　校: 电子科技大学
专　业: 软件工程
关键词: Kronecker Lagrange插值方法整系数多项式不可约因式程序
分类号: O174.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 169次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

关于整系数多项式的因式分解问题分为二类,一类是研究其不可约的问题,另一类是可约的,在可约的情况下就要继续研究其如何进行因式分解的问题。Eisenstin判断法是判断整系数多项式不可约的,能直接应用Eisenstin判断法的整系数多项式并不多,但通过对整系数多项式进行适当变换及对Eisenstin判断法进行推广,扩大了Eisenstin判断法的应用范围。在复数范围内用根研究多项式的因式分解是常见的,把其思想应用到有理数范围,用多项式的原根研究整系数多项式的因式分解,用其值研究整系数多项式的不可约。Kronecker方法在理论上已经解决了有理数域上整系数多项式的可约性问题.也就是说对于整系数多项式f（x） =a_nxⁿ + a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀在有理数域上总可以经有限步分解成不可约因式的乘积。Kronecker方法仅仅是一种理论上可行的方法,难以用在因式分解的实际操作,缺少实用性。有实用价值的理论才更有意义,为了实现Kronecker方法实用价值,同时也继承我国古代数学的优良传统,利用现代计算机能在短时间内进行大量数据处理的特点,通过程序设计真正解决所有的整系数多项式f（x） =a_nxⁿ + a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀在有理数域上分解成不可约因式的乘积的问题.填补了代数学上的一个操作空白。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-16
  1.1 整系数多项式因式分解问题的概况及现状  8-9
  1.2 本论文的选题和研究内容  9-16
    1.2.1 本论文的选题  9
    1.2.2 本论文的研究内容  9-16
第二章 Eesenstein 判断法的应用及推广  16-34
  2.1 Eisenstein 判断法的直接应用  16-17
  2.2 变形整系数多项式  17-26
    2.2.1 线性变换  17-24
    2.2.2 反比例函数变换  24-26
  2.3 Eisenstein 判断法的推广  26-33
  2.4 本章总结  33-34
第三章整系数多项式因式分解与其根及其值的关系  34-42
  3.1 关于x~n-1 型多项式的分解  34-37
  3.2 用原根讨论整系数多项式的因式  37-38
  3.3 用多项式的整数值讨论多项式不可约  38-41
  3.4 本章总结  41-42
第四章 Kronecker 方法的实现  42-72
  4.1 Kronecker 方法  42-45
  4.2 程序设计的理论依据  45
  4.3 程序设计思想  45-51
  4.4 程序设计的使用说明  51-53
  4.5 实现 Kronecker 方法的源程序  53-71
  4.6 本章总结  71-72
第五章结论和展望  72-73
  5.1 本论文研究总结  72
  5.2 前景展望  72-73
致谢  73-74
参考文献  74-76
硕期间取得的研究成果  76-77

整系数多项式的因式分解方法研究

内容摘要

全文目录

相似论文