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基于FDTD方法的新型非分裂场的NPML吸收边界算法研究

作　者: 梁庆
导　师: 王刚；杨利霞
学　校: 江苏大学
专　业: 电磁场与微波技术
关键词: 时域有限差分方法 FDTD 吸收边界条件 ABC 近似完全匹配层 NPML
分类号: O441.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 72次
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内容摘要


时域有限差分(FDTD)方法近年以来发展迅速,并获得广泛应用。FDTD方法以Yee元胞为空间电磁场离散单元,将麦克斯韦旋度方程转化为差分方程,结合计算机技术能处理十分复杂的电磁问题,因而在工程电磁学各个领域倍受重视。FDTD方法是利用有限的网格空间来模拟电磁波在无界空间中的传播,因此必须对截断边界实施某种特殊的算法,这种算法一方面要使得FDTD算法在有限的网格空间得以实施,另一方面要能最大限度地减少边界对波的反射,从而提高计算精度。这种作用于截断边界上的特殊算法一般称之为吸收边界条件(absorbing boundary condition,ABC)。本文首先介绍了目前吸收边界原理的发展状况,然后在杜克大学Cummer教授提出的近似完全匹配层(Nearly Perfectly Mached Layer,NPML)吸收边界原理的基础上进行了深入研究。主要从两个方面入手:1)将该方法应用于截断普通介质。在用于截断普通介质时避免了对变量进行复杂的场分裂,结合具体算例验证该方法的合理性,并将结果同其他数值方法进行对比,分析其可行性。2)将该方法应用于截断色散介质(本文以等离子体为例),提出了应用于截断色散介质的修正的M-NPML,该方法通过直接对麦克斯韦方程组中对空间变量偏导的变量进行坐标拉伸,而且不需要对辅助方程引入额外变量,使辅助方程在吸收边界中具有和介质中相同形式的迭代式,表述简明,容易理解,并使编程过程更为简洁,降低了编程复杂度,相对于运用中间变量进行迭代的UPML吸收边界较为简单。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章 绪论  9-13
  1.1 选题背景及研究意义  9
  1.2 时域有限差分方法和吸收边界条件的发展及现状  9-11
  1.3 本文的主要工作及结构安排  11-13
第二章 NPML吸收边界原理分析  13-23
  2.1 NPML方法的提出  13-15
  2.2 电磁波在NPML吸收边界中的传输特性  15-17
  2.3 基于拉伸坐标系的NPML吸收边界的正确性验证  17-19
  2.4 NPML吸收边界中不同区域的处理  19-23
第三章 截断普通介质NPML吸收边界推导及数值仿真  23-43
  3.1 截断普通介质的一维NPML吸收边界条件  23-26
    3.1.1 截断普通介质的一维NPML吸收边界递推式  23-25
    3.1.2 算例验证与分析  25-26
  3.2 截断普通介质的二维NPML边界条件  26-33
    3.2.1 NPML吸收边界中的Maxwell方程分析  26-31
    3.2.2 算例验证与分析  31-33
  3.3 截断普通介质的三维NPML边界条件  33-43
    3.3.1 普通介质的FDTD递推式  33-36
    3.3.2 三维NPML吸收边界FDTD离散式的推导  36-40
    3.3.3 算例验证及分析  40-43
第四章 截断色散等离子体介质修正的M-NPML吸收边界  43-76
  4.1 截断等离子体的一维M-NPML吸收边界条件  43-50
    4.1.1 等离子体一维FDTD递推式推导  43-45
    4.1.2 基于拉氏变换原理的电流密度(LT-JEC)的FDTD迭代式推导  45-46
    4.1.3 截断等离子体的一维M-NPML吸收边界递推式  46-49
    4.1.4 算例验证与分析  49-50
  4.2 截断等离子体的二维M-NPML吸收边界  50-62
    4.2.1 二维等离子体的FDTD公式推导  50-53
    4.2.2 截断等离子体的二维M-NPML吸收边界的公式推导  53-56
    4.2.3 算例验证与分析  56-62
  4.3 截断磁化等离子介质中的三维M-NPML方法  62-76
    4.3.1 磁化等离子介质的三维FDTD公式推导  62-67
    4.3.2 截断等离子体的三维M-NPML吸收边界公式推导  67-71
    4.3.3 算例验证与分析  71-76
第五章 论文总结  76-78
主要参考文献  78-84
致谢  84-85
攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况  85

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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 电磁学、电动力学 > 电磁学 > 电磁波与电磁场
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