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广义b族方程的行波解

作　者: 吴昌兴
导　师: 田立新
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: b族方程行波解精确解尖峰孤立波解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

非线性现象是自然界中既普遍又重要的现象。非线性科学是研究非线性现象共性的一门学问,它研究的主体是孤立子,混沌和分形。许多非线性问题的研究最终可归结为非线性系统的描述。本文研究了一类1+1维偏微分方程,它描述了流体中一维非线性波的小黏性的拉伸与伸缩间的平衡,其中u=g*m。此卷积通过对核g实数域上进行线积分将速度u与动量密度m联系起来。我们取g为偶函数,则u和m在空间反射下具有相同的奇偶性。当方程的黏性项为0时,此方程是时间上可逆的且是奇偶不变的。本文研究了平衡参数b和核g对孤立波结构的影响,并分析v=0和v≠0两种情形以及他们之间的相互作用。当b=0时,本文讨论了方程的尖峰孤立波解、悬壁解和斜坡解。当b≠0时,本文给出了方程的一般形式的解。特别地,本文给出了当b=3和6=-1时的精确解。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-16
  1.1 研究背景  9-13
  1.2 研究现状  13-14
  1.3 研究的内容和意义  14-16
第二章基本概念  16-25
  2.1 b族流体方程  16
  2.2 孤立子及尖峰孤立子  16-18
  2.3 非线性方程行波解的一般论述和求解方法  18-25
    2.3.1 非线性方程的论述  18-20
    2.3.2 孤波动力学方程的求解方法  20-25
第三章一类广义b族方程的行波解  25-35
  3.1 b族方程的一般性质及守恒律  25-29
    3.1.1 离散对称:可逆性，奇偶性  25
    3.1.2 拉格朗日表示  25-27
    3.1.3 可逆性和 Galilean协方差  27-28
    3.1.4 局部动力守恒  28
    3.1.5 范数‖m‖_(L~(1/b)，0≤b≤1的保持  28-29
  3.2 广义b族方程的行波解  29-35
    3.2.1 b= 0情形  29-31
    3.2.2 b≠0情形  31-35
第四章带有色散项的广义b族方程的行波解  35-43
  4.1 带有色散项的广义b族方程的一般性质及守恒律  35-36
  4.2 带有色散项的广义b族方程的行波解  36-43
    4.2.1 b=0情形  36-37
    4.2.2 b≠0的一般情形  37-39
    4.2.3 b=3的特殊情形  39
    4.2.4 b=-1的特殊情形  39-41
    4.2.5 含有黏性项的b族方程  41-43
第五章总结与展望  43-45
参考文献  45-47
读研期间发表的论文  47-48
致谢  48

广义b族方程的行波解

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