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几类非线性发展方程行波解的不稳定性

作　者: 季梅
导　师: 汤燕斌
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 反应扩散方程行波解非线性不稳定性本质谱
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 52次
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内容摘要

随着科学技术的不断发展，许多化学、物理和生物学现象都呈现振动现象以及扰动以有限速度传播的现象．而形为u(x，t)=φ(x-ct)的行进波正好能表现这两个性质。因而研究反映众多化学、物理和生物学数学模型的反应扩散方程行波解的存在唯一性和稳定性一直受到研究者的关注。发展方程的稳定性理论研究时间趋于无穷时解的渐近性态，它在自然科学、工程技术、环境生态、社会经济等方面有着广泛的应用，因为一个系统的最重要的状态之一是它的平衡态，然而若一个平衡态没有持久性，它就没有多大意义，我们在本文中主要讨论单个非线性发展方程行波解的不稳定性。对于一些具有实际背景的发展方程，以前的研究者们只讨论了它们的行波解的存在性，而对它们稳定性的研究相对较少，本文对几类非线性发展方程就它们行波解的非线性不稳定性进行了详细的讨论．我们所采用的方法是[16]中的谱分析与半群理论的方法。首先我们将系统在行波解处线性化，将方程分成线性部分和非线性部分。接着我们考虑线性部分，为此我们再将线性算子分为两部分：一部分为常系数；一部分为变系数。目的是为了使用Fourier变换便于对其进行谱分析，谱分析的特点是：若算子的谱都分布在左半平面则行波解是稳定的，若算子的谱与右半平面有交点则说明解是不稳定的，本文用这种方法不仅讨论了反应扩散方程，还对含有耗散项、频散项和不稳定项的非线性发展方程进行了研究，并且都获得它们的行波解在希氏空间中不稳定性的相关条件，在许多应用领域中，需要的都是解的稳定性，因此这些不稳定的行波解在加权空间中是不是稳定的?在L~p空间或其它空间能否稳定?这些将作为某种以后的研究课题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-16
  1.1 引言  8-10
  1.2 研究状况  10-13
  1.3 预备知识  13-16
2 一类非线性发展方程行波解的不稳定性  16-27
  2.1 引言  16-17
  2.2 行波解的不稳定性  17-27
3 Burgers-Fisher方程行波解的不稳定性  27-33
  3.1 引言  27
  3.2 行波解的不稳定性  27-33
4 一类四阶半线性发展方程行波解的非线性不稳定性  33-41
  4.1 引言  33
  4.2 行波解的非线性不稳定性  33-41
总结与思考  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-47
附录攻读硕士学位期间发表学术论文目录  47

几类非线性发展方程行波解的不稳定性

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