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h-，p-，hp-自适应边界元方法研究

作　者: 白思林
导　师: 于春肖
学　校: 燕山大学
专　业: 计算数学
关键词: 自适应边界元法 Sobolev空间 后验误差估计 边界积分方程 h-层状自适应边界元法 p-层状自适应边界元法 hp-层状自适应边界元法
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 45次
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内容摘要


论文对自适应边界元法的两个重要类型,h-和p-自适应边界元法做了详细研究,在此基础上分别对其形函数采用了分层叠加,给出了h-和p-层状自适应边界元法及相应的误差分析;通过实例对h-和p-层状自适应边界元法进行了性能比较,结合两种算法的优点制定出了一种全新的组合方法,hp-层状自适应边界元法,并将其应用到经典弹性力学问题中,更进一步地发展了自适应边界元技术。论文共分为五章,第一章为绪论部分,概述了边界元法、自适应边界元法的研究和发展状况,并指出了本课题的来源、内容和意义。第二章建立了Sobolev空间的框架,在此框架下研究了自适应方法得以实现的后验误差估计理论,给出了自适应边界元方法的后验误差估计表达式及具体的自适应过程。同时介绍了边界积分方程的建立过程,为后几章的研究提供了理论基础。第三章对h-层状自适应边界元方法进行了具体研究,给出了方程求解的层次算法,针对其自适应特点提出了插值残差误差估计方法。第四章介绍了p-层状自适应边界元方法,在形函数的选择上做了详细讨论,重点介绍了方程求解的迭代算法,同时根据其自适应特点给出了两种计算简便的误差分析方法。第五章应用实例对h-和p-层状自适应边界元法进行了性能比较,通过比较分析并结合其在计算结构上的相似点,制定出了一套全新的hp-层状自适应边界元法的迭代方案,并给出了具体算例来证实此方法的有效性和优越性。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章 绪论  10-18
  1.1 边界元法简介  10
  1.2 边界元法的研究进展及现状  10-11
  1.3 自适应边界元方法及其研究进展  11-16
    1.3.1 自适应方法综述  11-12
    1.3.2 自适应边界元法简介  12-15
    1.3.3 自适应边界元法的近期研究成果及发展趋势  15-16
  1.4 本研究课题的来源、内容和意义  16-18
第2章 自适应边界元法的理论基础  18-36
  2.1 Sobolev 空间与广义解  18-28
    2.1.1 Sobolev 空间  18-20
    2.1.2 Sobolev 空间中插值的后验误差估计  20-22
    2.1.3 Sobolev 空间中的插值理论  22-27
    2.1.4 自适应边界元法的后验误差估计及自适应过程  27-28
  2.2 边界积分方程的建立  28-35
    2.2.1 边界积分方程  28-30
    2.2.2 边界积分方程的离散化  30-33
    2.2.3 系统方程组的建立及求解  33-35
  2.3 本章小结  35-36
第3章 h-自适应边界元方法研究  36-44
  3.1 h-自适应边界元法的理论基础  36-37
  3.2 h-层状自适应边界元法  37-43
    3.2.1 方程求解的层次算法  37-39
    3.2.2 误差分析  39-43
      3.2.2.1 配点边界元法及边界积分余量  39-41
      3.2.2.2 边界元解的点态误差估计  41-43
  3.3 本章小结  43-44
第4章 p-自适应边界元方法研究  44-52
  4.1 p-自适应边界元方法理论  44-45
    4.1.1 p-自适应边界元算法  44
    4.1.2 基本类型  44-45
  4.2 p-层状自适应边界元方法  45-51
    4.2.1 形函数的选择  45-47
    4.2.2 方程求解的迭代算法  47-48
    4.2.3 误差分析  48-51
      4.2.3.1 迭代误差分析  48-49
      4.2.3.2 连续误差分析  49-51
  4.3 本章小结  51-52
第5章 hp-自适应边界元方法研究  52-62
  5.1 自适边界元法的计算性能比较  52-55
    5.1.1 计算模型  52-54
    5.1.2 计算结果和讨论  54-55
  5.2 一种新的 hp-自适应边界元方法  55-60
    5.2.1 hp-层状自适应边界元法  56-57
    5.2.2 算例分析  57-60
  5.3 本章小结  60-62
结论  62-64
参考文献  64-69
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  69-70
致谢  70-71
作者简介  71

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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