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非单调共轭梯度算法的收敛性

作　者: 陈茜
导　师: 陈雄达
学　校: 同济大学
专　业: 计算数学
关键词: 共轭梯度法非单调线搜索全局收敛无约束优化
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 49次
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内容摘要

本论文研究了在非单调线搜索技巧下的某些共轭梯度算法的全局收敛性问题。共轭梯度法是求解非线性无约束优化问题,尤其是大规模问题的一类非常重要的方法。共轭梯度算法最大的优点是不需要存储矩阵,而且收敛速度比最速下降法要快。对于非线性优化问题寻找快速有效的算法一直是优化专家们热衷研究的一个方向。非单调线搜索技巧一经提出即在非线性优化问题的求解中得到了成功的应用及推广。近些年来,非单调的优化算法在求解问题规模比较大而且非线性程度比较高的问题中取得了很好的计算效果。与传统的单调线搜索技巧相比,非单调线搜索可以使得迭代点跳出搜索谷底,避免出现搜索步长过短或者锯齿形现象。本论文对于共轭梯度法中的β_k做了某些变形,在不同的非单调线搜索技巧下,证明了全局收敛性,并给出收敛数值结果。首先,我们对β_k做适当变形后发现,不采用任何线搜索也总能得到下降方向。数值结果表明,这一变形在非单调线搜索技巧下,有较好的收敛性。其次,对Liu-Storey共轭梯度法,重新构造搜索方向,并利用两种修正的非单调Wolfe线搜索技巧,分别证得全局收敛性并给出收敛的数值结果。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第1章前言  9-17
  1.1 概述  9-14
  1.2 符号说明  14-15
  1.3 预备知识  15-17
第2章修正参数后的非单调无约束共轭梯度法  17-24
  2.1 算法  17-18
  2.2 收敛性分析  18-22
  2.3 数值结果  22-24
第3章 LS共轭梯度法在两种不同的非单调技巧下的全局收敛险  24-35
  3.1 算法及假设条件  25
  3.2 LS在第一种非单调线搜索技巧下的全局收敛性  25-30
  3.3 LS在第二种非单调线搜索技巧下的全局收敛性  30-33
  3.4 LS在两种非单调线搜索技巧下的数值结果  33-35
致谢  35-36
参考文献  36-40
个人简历在读期间发表的学术论文与研究成果  40

非单调共轭梯度算法的收敛性

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