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准正弦斐波那契M-J集的构造及其受干扰特性

作　者: 葛凤丹
导　师: 王兴元
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 分形临界点准正弦斐波那契M集加性噪声干扰乘性噪声干扰
分类号: N93
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 39次
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内容摘要

非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。本文将构造一个新的动力学系统,它是将准正弦斐波那契函数引入后产生的,因此我们称之为准正弦斐波那契双曲动力系统,并由此展开了一系列的研究,主要内容如下:利用经典逃逸时间算法,本文研究了准正弦斐波那契函数双曲动力系统和一般化的准正弦斐波那契函数双曲动力系统的动力学行为,构造了准正弦斐波那契M-J集,并对它们的性质进行了研究。计算了准正弦斐波那契函数的整数不动点以及复平面上的满足一定精度的不动点,并展现了复动力平面上准正弦斐波那契函数的动力学特征——分形特性,发现其Julia集关于x轴对称,并进行了证明。其次,给出一般化准正弦斐波那契函数的临界点,研究了其在不同q值下的动力系统特征,构造出准正弦斐波那契M集,并证明了其关于x轴的对称性。并且发现q值并非连续变化,而是出现一个跳跃。研究了受加性噪声干扰,乘性噪声干扰以及加性和乘性混合噪声干扰的准正弦斐波那契J集的演变规律。通过数学证明与计算机制图相结合的方法发现,不同的干扰使得准正弦斐波那契J集产生不同性质和程度的形变。最后,研究了各种干扰参数下的加性和乘性噪声的准正弦斐波那契M集。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,详细分析了不同强度和类型的噪声干扰对准正弦斐波那契M集是怎样逐步产生影响的,并总结出规律,给出相应的性质并进行了证明。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-9
1 分形理论概述  9-13
  1.1 分形几何的产生与发展  9-10
  1.2 分形的定义  10-11
  1.3 分形的研究方向  11-12
  1.4 本章小结  12-13
2 分形与准正弦斐波那契基本理论  13-20
  2.1 Julia集  13
  2.2 Mandelbrot集  13-14
  2.3 逃逸时间算法  14-15
  2.4 准正弦斐波那契双曲函数  15-17
  2.5 L'Ecuyer算法  17-19
  2.6 本章小结  19-20
3 准正弦斐波那契双曲动力系统M-J集的构造  20-30
  3.1 准正弦斐波那契函数的定义  20-21
  3.2 算法描述  21-22
  3.3 准正弦斐波那契J集的构造  22-25
  3.4 准正弦斐波那契M集的构造  25-29
    3.4.1 临界点的计算  25-26
    3.4.2 准正弦斐波那契M集  26-29
  3.5 本章小结  29-30
4 噪声干扰的准正弦斐波那契J集  30-40
  4.1 理论与方法  30-31
  4.2 加性噪声干扰的准正弦斐波那契J集  31-34
  4.3 乘性噪声干扰的准正弦斐波那契J集  34-37
  4.4 组合噪声干扰的准正弦斐波那契J集  37-39
  4.5 本章小结  39-40
5 噪声干扰的准正弦斐波那契M集  40-60
  5.1 理论与方法  40-41
  5.2 加性噪声干扰的准正弦斐波那契M集  41-51
    5.2.1 干扰参数为(m_1,0)时的加性噪声干扰的准正弦斐波那契M集  41-42
    5.2.2 干扰参数为(0,m_2)时的加性噪声干扰的准正弦斐波那契M集  42-44
    5.2.3 干扰参数为(m_1,m_2)时的加性噪声干扰的准正弦斐波那契M集  44-47
    5.2.4 加性噪声干扰下的性质总结  47-51
  5.3 乘性噪声干扰的准正弦斐波那契M集  51-58
    5.3.1 干扰参数为(k_1,0)时的乘性噪声干扰的准正弦斐波那契M集  51-52
    5.3.2 干扰参数为(0,k_2)时的乘性噪声干扰的准正弦斐波那契M集  52-54
    5.3.3 干扰参数为(k_1,k_2)时的乘性噪声干扰的准正弦斐波那契M集  54-55
    5.3.4 乘性噪声干扰下的性质总结  55-58
  5.4 本章小结  58-60
结论  60-61
参考文献  61-65
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  65-66
致谢  66-67

准正弦斐波那契M-J集的构造及其受干扰特性

内容摘要

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