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分形动力系统中的复分枝结构

作　者: 杨慧茹
导　师: 盛中平
学　校: 东北师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 分形复分枝 Lyaponov指数
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要

本文讨论了分形动力系统的复分枝结构问题。首先介绍了一般分形动力系统的基本概念与基本理论,给出了一般分形动力系统不动点的具体分类。就分形动力系统f:zn→zn2-c(c∈C),给出了其不动点分类。独立给出了稳定不动点的参数集是填充的心脏线、稳定二周期轨的参数集是填充的圆的结论。给出了复分枝结构的算法与程序,绘制了沿参数直线的三分枝图。发现并证明了在相空间上,分形动力系统的所有二周期轨中心对称。本文给出了计算关于复参数的Lyapunov(?)旨数的算法和程序,并绘制出复参数Lyapunov指数曲面,得到了Lyapunov指数为零的集合为Mandelbrot集合的边界。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
前言  7-9
1 分形动力系统  9-14
  1.1 不动点求解  10-12
  1.2 不动点的稳定性  12-13
  1.3 混沌动力系统  13-14
2 复不动点的分类  14-32
3 复二次迭代映射f(z_n):z_n→z_n~2-c(c∈C)参数c的分枝结构  32-37
4 复二次迭代映射f(z_n):z_n→z_n~2-c(c∈C)的分枝结构  37-43
结论  43-44
参考文献  44-49
后记  49

分形动力系统中的复分枝结构

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