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几类π-正则半群的性质与结构

作　者: 丁月
导　师: 孔祥智
学　校: 江南大学
专　业: 应用数学
关键词: π-正则半群 π-正则PI半群 拟直积 完备π-逆半群 推广的完备π-逆半群 GV-半群 纯整同余 纯整同余对
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


本学位论文致力于研究几类π-正则半群上的性质与结构.全文共三章.第一章是引论,主要介绍了国内外π-正则半群方面的发展,目前尚存在的问题以及研究课题的意义及课题研究的任务.第二章研究了π-正则PI半群.本章分三节.第一节预备知识,介绍了一些定义和定理,幂等元满足置换等式的正则半群已被研究,一个π-正则半群它的幂等元可交换就被称为强π-逆半群.第二节我们研究了幂等元满足置换等式的π-正则半群,我们知道一个正则半群是PI -半群当且仅当它同构于正规带和可交换的Clifford半群的直积.本节首先介绍了π-正则半群中幂等元满足置换等式,则幂等元为π-正规带.然后把拟直积的结构推广到π-正则半群上,构造出π-正则半群S上拟直积新的定义,从而得出幂等元满足置换等式的π-正则半群的结构及其一些相关性质.π-正则半群是幂等元满足置换等式的π-正则半群当且仅当它同构于左π-正规带L,强π-逆半群T ,右π-正规带R的拟直积.第三节主要是研究π-正则PI半群的相关性质与结构.首先引入了完备π-逆半群,推广的完备π-逆半群以及推广的弱完备π-逆半群的定义来研究π-正则PI半群的一些性质与结构,证明了S是π-正则PI半群当且仅当S为推广的完备π-逆半群,同时还给出了π-正则PI半群S中存在的一些相关性质.第三章研究了GV-半群上的纯整同余.本章分三节.第一节首先给出必要的记号,术语和一些预备知识.第二节构造了GV-半群上的纯整同余对的结构,正则半群上的纯整同余已经被研究,它的纯整同余被它的核和超迹唯一确定.本节首先给出纯整同余对新的定义. GV-半群上某一同余对(ξ,K)是纯整同余对同样也满足一些条件,其中ξ是GV-半群S的幂等元集组成的子半群E ( S)上的某种同余, K是S的某种正规子半群.但不同的是定义的条件发生了改变,本节用弱逆的方式分别给出子半群E ( S)上的正规同余ξ和正规子半群K新定义,同时还用此方法构造了GV-半群上纯整同余对.第三节研究了GV-半群上的纯整同余的性质.把正则半群上纯整同余的结果推广到GV-半群上,用弱逆的方式构造了一个二元关系ρ(ξ,K):证明一个GV-半群上的纯整同余也是被它的核和超迹唯一确定,还给出了纯整同余对的一些性质以及纯整同余对与纯整同余之间的相互关系定理.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章 引论  7-10
  1.1 π-正则半群的研究背景与现状  7
  1.2 课题的研究意义  7-8
  1.3 π-正则半群的研究任务  8-10
第二章 π-正则PI 半群  10-23
  2.1 预备知识  10-11
  2.2 幂等元满足置换等式的π-正则半群  11-17
  2.3 π-正则PI 半群  17-23
第三章 GV-半群上的纯整同余  23-35
  3.1 预备知识  23-25
  3.2 GV-半群上纯整同余对  25-26
  3.3 GV-半群上纯整同余  26-35
第四章 主要结果与展望  35-38
  4.1 主要结果  35-36
  4.2 对未来的展望  36-38
致谢  38-39
参考文献  39-42
附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文  42

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 群的推广
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